Portafolios

Hay 3 tipos de portafolios: réplica, cobertura y arbitraje.

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FORWARD ≡ SUBYACENTE + PRÉSTAMO
1. El portafolio de réplica.
La siguiente tabla contiene un portafolio que replica al derivado por tener el mismo pay off.
También muestra el valor del portafolio hoy (t) y el valor del portafolio en el futuro (T).
Esta tabla también representa las cantidades para una sola unidad desubyacente, si se compra éste contrato, el valor del forward se debe multiplicar por cien.
t T
FWD -f S(T)-50.25
SUBYACENTE -50 S(T)
PRESTAMO VP(K)=VP(50.25)=50.25e^(-0.06*(3/12))=49.5019 -50.25
TOTAL -50+49.5019=-0.4981 S(T)-50.25

f=0.4981
Nota. Es -f porque tengo que pagar el forward.
Otra forma de ver ésta tabla, es: con un préstamo [(VP(K)) + 0.4981], puedo obtener una unidad desubyacente.

Portafolio general de réplica.
t T
FWD -f S(T)-K
SUBYACENTE -S(T) S(T)
PRESTAMO Ke^(-r*((T-t)/12)) -K
TOTAL -S(T)+ Ke^(-r*((T-t)/12)) S(T)-K

f=S(T)- Ke^(-r*((T-t)/12))

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FORWARD - SUBYACENTE - PRÉSTAMO
3. El portafolio de arbitraje por medio del precio del forward (con subyacente que no paga dividendos y no es un índice).
CASO A
Si en el mercado elforward costara (a la compra) MENOS que 0.4981, por ejemplo 0.45, hay posibilidad de arbitraje y por tanto la decisión es comprarlo para venderlo y quedarse con la diferencia entre lo que cuesta y a cómo se puede vender (lo vendo). Lo que me conviene es comprar el forward al precio menor para venderlo a precio real.
La tabla del portafolio que se debe formar, es:
50.25 es el precio de ejercicio, eneste caso es arbitrario pero normalmente la K no son arbitrarios (precio forward)
t T
FWD -0.45 S(T)-50.25
SUBYACENTE CORTO 50 -S(T)
INVERSIÓN -VP(K)=-VP(50.25)=-50.25e^(-0.06*(3/12))=-49.5019 50.25
TOTAL -0.45+50-49.5019=0.0481 0
Nota. En este portafolio deben de obtenerse totales no negativos.
El total en T siempre tiene que ser cero, porque indica que no hay riesgo.

CASO BSUBYACENTE + PRÉSTAMO – FORWARD (CORTO)
Si en el mercado el forward costara (a la compra) MAS que 0.4981, por ejemplo 0.5115, hay posibilidad de arbitraje y por tanto la decisión es comprar EN CORTO para venderlo y quedarse con la diferencia entre lo que cuesta en el mercado y a como se vende (yo lo vendo). Lo que me conviene es comprar el forward en corto y venderlo a precio real.
La tabla delportafolio que se debe formar, es:
t T
FWD CORTO 0.5115 (RECIBO LO QUE VALE EN EL MDO) 50.25-S(T)
SUBYACENTE -50 (TENGO QUE PAGAR) S(T)
PRESTAMO VP(50.25)=50.25e^(-0.06*(3/12))=49.5019 (RECIBO) -50.25 (PAGO)
TOTAL 0.5115-50+49.5019=0.0134 0
Nota. En este portafolio deben de obtenerse totales no negativos.
El total en T siempre tiene que ser cero, porque indica que no hay riesgo.
Notengo riesgo, no importa cual sea el valor de S(T) y me embolso hoy 0.0134=Ganancia sin riesgo
Subyacente vale 50.
El contrato es que me comprometo a comprar el subyacente en tres meses a 50.25 y el contrato vale 0.4981
El forward lo puedo replicar con subyacente y préstamo para calcular el precio del forward, si en el mercado estuviera debajo de eso me conviene comprar.
En T nunca negativoaunque a veces puede dar mayor a cero (gano hoy y gano mañana), independiente del valor de S(T). Puede pasar que tenga en T, S(T)+algo, lo cual es bueno, si tengo menos algo, implica riesgo.




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PRECIO FORWARD

3. El portafolio de arbitraje por medio del precio forward (con subyacente que no paga dividendos y no es un índice).
El precio forward es el cálculo de K en mercadosestablecidos, es cuando el PRECIO del FORWARD es cero.
K=F(t,T)=S(t)e^r(T-t)
CASO A
Ejemplo:
S(t)=20
T-> dos meses
R=0.06
K=19
¿Qué se hace con esos valores?, se calcula el precio forward.
K=20(e^(0.06(2/12)))=20.201 ≠ 19, por tanto hay arbitraje. CASO A, por ser el precio forward menor al precio forward del mercado establecido.
t T
FWD 0 S(T)-19
SUBYACENTE CORTO 20 -S(T)
INVERSION...