Portfolio De Mercado

Tarea 1

Parte a.

Se nos presentaron diez activos riesgosos distintos con sus respectivos retornos mensuales desde hace unos 5 años aproximadamente. Asumiendo que éstos son los únicos activos que existen en el mercado, construimos y graficamos la frontera eficiente de portfolios de mínima varianza, tomando en cuenta claramente tanto el tramo de portfolios eficientes en media y varianza(tramo de pendiente positiva, desde el portfolio de mínima varianza global en adelante) como el tramo de pendiente negativa. Esto lo hicimos a través de un procedimiento especial. Primero creamos la matriz de varianzas y covarianzas de los activos disponibles tal como se especifica en el Instructivo. Luego calculamos el retorno esperado de cada uno de los activos (simple promedio de todos los retornosmensuales) y luego creamos una matriz que representa un portfolio determinado, con los nombres de los activos, su retorno esperado y las ponderaciones de cada uno en el portfolio (estos tres ítems en columnas). Debajo de la columna de ponderaciones hay una celda que representa la suma de éstas. A su vez creamos otra matriz que contuviera el retorno del portfolio (suma producto entre las columnasde retorno esperado y ponderaciones), la varianza del portfolio (con una función que involucra la matriz de varianzas y covarianzas generada) y la desviación estándar del portfolio (raíz de la varianza).
A cada uno de éstos portfolios lo denominamos con una letra distinta y le asignamos un nivel de retorno objetivo. Así, mediante el complemento de Excel “Solver”, para cada uno de éstos portfoliosminimizamos su varianza bajo ciertas restricciones que son que la suma de las ponderaciones sea igual a uno y que el retorno sea igual a lo que nosotros establecimos. Como estamos en un mundo en que la venta corta no es restringida no incluímos ningún tipo de restricción para eso, por lo que las ponderaciones (que son simples porcentajes) pueden ser mayores a 1 o menores a 0 para los activos encuestión.
Optamos por hacer 16 portfolios distintos, cada uno optimizado mediante Solver (claramente en el documento Excel grabado en el CD la optimización de Solver que aparece en cada hoja de cálculo es el último que se realizó, pero eso no quiere decir que fue el único). Luego de obtener todos los datos necesarios de retornos, varianzas y desviaciones estándar creamos una nueva matriz quecontiene los portfolios (“nombres”) junto con sus respectivos retornos y desviaciones estándar. Ésta contiene el resultado que permite generar la frontera eficiente y la presentamos a continuación:

Portfolio | Retorno | Desviacion Estándar |
A | 0,0001 | 0,077261603 |
B | 0,0003 | 0,075319656 |
C | 0,0006 | 0,072446544 |
D | 0,0009 | 0,069607237 |
E | 0,0012 | 0,066815285 |
F | 0,0015 |0,064057011 |
G | 0,0018 | 0,061356503 |
H | 0,0021 | 0,058702485 |
I | 0,0026 | 0,054424776 |
J | 0,0035 | 0,047322945 |
K | 0,005 | 0,038201291 |
L | 0,007 | 0,0352724 |
M | 0,0085 | 0,041250823 |
N | 0,011 | 0,060352744 |
O | 0,0125 | 0,074255958 |
P | 0,015 | 0,099052769 |

Ya teniendo ésta matriz nos preocupamos de calcular el portfolio de Mínima Varianza Global. Paraesto el instructivo describe una manera de calcularlo pero nosotros decidimos hacerlo de una forma más simple. Creamos las mismas matrices que representan al resto de los portfolios y optimizamos mediante Solver. Al igual que antes minimizamos la varianza del portfolio pero ahora sólo incluímos una de las restricciones, la de que la suma de las ponderaciones sea igual a uno, y la del retorno laeliminamos ya que no es necesaria para efectos de la mínima varianza global. Así obtuvimos el siguiente output:

Portfolio de Mínima Varianza Global c/venta corta |
Activo | Retorno Esperado | Ponderación |
Boeing | 0,85% | -0,033 |
Exxon | 0,64% | 0,544 |
General Electric | 0,30% | 0,090 |
General Motors | 0,17% | 0,03127035 |
Home Depot | 0,27% | -0,015 |
Honeywell | 0,23% |...