Posdtulados Y Teoremas Gepmetria Elemental

| GEOMETRIA |
| INSTITUTO POLITECNICO NACIONALCENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS #9“JUAN DE DIOS BATIZ PAREDE”GRUPO: 2IM5SALON: 19PROFESORA: GILBERTO GAMALIEL MONROY DIAZALUMNO: ESPARZA RAMOS DIEGO ELIAS |

tEOREMAS, POSTULADOS, LEMAS y PROPOSICIONES |
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POSTULADOS DE LA GEOMETRIA:
Postulado 1.1
Toda recta contiene por lo menos 2 puntos distintos.
Postulado 1.2
K
Dos puntos distintos cualquiera en el espacio tienen exactamente una recta que los contiene.
B

A

Postulado 1.3
Todo plano contiene al menos 3 puntosdistintos colineales.

Postulado 1.4
Tres puntos distintos cualesquiera no colineales tienen exactamente un plano que los contiene.
Postulado 1.5
Para los puntos distintos en un plano, la recta que los contiene también está en el plano.
Postulado 1.6
Ningún plano contiene todos los puntos del espacio.

E
C
A

D
B

Postulado 1.7 (de la regla)
Existe una correspondencia uno a unoentre y el conjunto de todos los puntos de una recta.

Postulado (del trasportador)
Sea AB un rayo sobre la arista de un semiplano cerrado
Teorema: Dos ángulos son congruentes si son opuestos por el vértice, si sus lados generan rayos opuestos.
E
B
L Entonces:
∠EAD esopuesto a ∠BAC y
A
∠DAC es opuesto a ∠EAB
D
C

K
Teorema: Dos rectas se dicen perpendiculares, si tienen un punto en común y generan un Angulo recto.
L C∈K, C∈L
CK

Postulados de Euclides
Por un punto exterior a una recta pasa una y solo una paralela a dicha recta.
A X B
C D
Postulado: Toda secante forma con dos paralelas ángulos correspondientes congruentes
Si AB ∥CD y K una secante,
1
2Se verifica: K
6
3
4
5
∠1 ∼ ∠5 ∠3 ∼∠7 A B
7
8
∠2 ∼∠6 ∠4 ∼∠8 C D

Teorema: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos – internos congruentes.
Si AB ∥CD y K una secante,Se verifica: K
6
3
4
5
∠3 ∼ ∠5 A B

∠4 ∼∠6 C D

Teorema: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos – externoscongruentes.
Si AB ∥CD y K una secante,
1
2
Se verifica: K

∠1 ∼ ∠7 A B
7
8
∠2 ∼∠8 C D

Teorema: Dosángulos colaterales internos, entre paralelas, son suplementarios.
Si AB ∥CD y K una secante,

Se verifica: K
6
3
4
5
m∠3 + m∠6=180 A B

m∠4 + m∠5=180 C...