Posicion Maxima
Páginas: 5 (1160 palabras)
Publicado: 7 de junio de 2015
28 de Mayo de 2008
B-L1: OSCILACIONES ARMÓNICAS-ACOPLAMIENTO DE OSCILACIONES Con CASSY
INFORME
Nombres: Adrián David Rodríguez Suárez Código: 2051864 Susan Belén Pérez Cabeza Código: 2060647
Joao Fernando Arias Código: 2050519
OBJETIVOS
Analizar el comportamientodel movimiento armónico en un péndulo de resorte, comparando su recorrido, velocidad y aceleración.
Encontrar la constante de elasticidad del resorte, en el péndulo de resorte, por medio de la relación de los datos de masa y periodo obtenidos en el laboratorio.
Manejar el programa cassy, e interpretar las graficas de las oscilaciones armónica.
ESTUDIO DE LAS GRÁFICAS
En el movimiento armónicosimple, la energía mecánica total oscila entre la energía cinética y la potencial. Los valores medios de las energías cinética y potencial en un ciclo son iguales, y la energía total es el doble de la energía media de cualquiera de estas energías. Entonces se puede escribir:
La variación por unidad de tiempo de la energía mecánica total es igual a la potencia consumida por la fuerzaamortiguadora:
Sustituyendo por su valor medio se tiene:
Esta ecuación describe un decrecimiento exponencial. Reescribiéndola
Integrando ambos términos se tiene:
Tomando antilogaritmos se obtiene:
Pero la constante de tiempo
Como la energía de un oscilador es proporcional al cuadrado de su amplitud, se puede hallar la dependencia temporal de la amplitud de un oscilador ligeramenteamortiguado. Si la amplitud en un cierto instante t es A, siendo su valor en t=0, se tiene:
Entonces se tiene:
O bien,
Haciendo
De este modo, se observa que la amplitud en un movimiento real, es amortiguada por una fuerza que se opone a la velocidad, se puede considerar una fuerza de este tipo, debida a la viscosidad del medio en el que se efectúa el movimiento.
Disminución exponencialde la amplitud
La gráfica, evidentemente describe un movimiento oscilatorio amortiguado, se observa claramente como la amplitud de las oscilaciones va disminuyendo exponencialmente con el tiempo, tal como se explicó.
Al ser un movimiento amortiguado, será descrito por la ecuación:
Dónde puede considerarse cero, pues el movimiento inició en su máxima amplitud.
y la amplitud se puedenhallar teniendo en cuenta que la curva que pasa por las máximas amplitudes corresponde a , de ahí, y con los datos de dichas amplitudes, mediante regresión exponencial (realizada en un programa diseñado para tales casos) se pueden obtener los valores correspondientes.
posición máxima
Tiempo
0,09
0,05
0,084
0,9
0,079
1,8
0,075
2,65
0,07
3,55
0,067
4,4
0,062
5,25
0,058
6,15
0,054
7
0,05
7,9
0,0468,75
0,041
9,65
0,039
10,5
La tabla presenta las parejas de datos correspondientes a las máximas amplitudes positivas; a partir de la gráfica generada y, mediante regresión exponencial, se obtiene:
a= 0.092
b= -0.079
r=-0.996
En la tabla observamos que la amplitud inicial es 0.09 y sin embargo para la ecuación se obtiene que 0.0923, esto puede atribuirse a los ajustes que se realizan paraobtener una curva exponencial perfecta.
Por otra parte, recordemos que:
Donde, y T es el periodo del movimiento.
En la gráfica y en la tabla se puede observar que el periodo de oscilación es 0.85 s en promedio. Resolviendo
Con todos los términos hallados, se puede escribir la ecuación del movimiento:
Disminución exponencial de la velocidad
Al igual que la amplitud, la velocidaddisminuye exponencialmente con el tiempo, debido al amortiguamiento generado por una fuerza, que en este caso es atribuida al rozamiento con el aire.
La velocidad es la derivada de la trayectoria con respecto al tiempo:
Haciendo:
Se obtiene:
De igual forma, mediante los datos de las velocidades máximas positivas y haciendo regresión exponencial obtenemos los datos para reemplazarlos en...
28 de Mayo de 2008
B-L1: OSCILACIONES ARMÓNICAS-ACOPLAMIENTO DE OSCILACIONES Con CASSY
INFORME
Nombres: Adrián David Rodríguez Suárez Código: 2051864 Susan Belén Pérez Cabeza Código: 2060647
Joao Fernando Arias Código: 2050519
OBJETIVOS
Analizar el comportamientodel movimiento armónico en un péndulo de resorte, comparando su recorrido, velocidad y aceleración.
Encontrar la constante de elasticidad del resorte, en el péndulo de resorte, por medio de la relación de los datos de masa y periodo obtenidos en el laboratorio.
Manejar el programa cassy, e interpretar las graficas de las oscilaciones armónica.
ESTUDIO DE LAS GRÁFICAS
En el movimiento armónicosimple, la energía mecánica total oscila entre la energía cinética y la potencial. Los valores medios de las energías cinética y potencial en un ciclo son iguales, y la energía total es el doble de la energía media de cualquiera de estas energías. Entonces se puede escribir:
La variación por unidad de tiempo de la energía mecánica total es igual a la potencia consumida por la fuerzaamortiguadora:
Sustituyendo por su valor medio se tiene:
Esta ecuación describe un decrecimiento exponencial. Reescribiéndola
Integrando ambos términos se tiene:
Tomando antilogaritmos se obtiene:
Pero la constante de tiempo
Como la energía de un oscilador es proporcional al cuadrado de su amplitud, se puede hallar la dependencia temporal de la amplitud de un oscilador ligeramenteamortiguado. Si la amplitud en un cierto instante t es A, siendo su valor en t=0, se tiene:
Entonces se tiene:
O bien,
Haciendo
De este modo, se observa que la amplitud en un movimiento real, es amortiguada por una fuerza que se opone a la velocidad, se puede considerar una fuerza de este tipo, debida a la viscosidad del medio en el que se efectúa el movimiento.
Disminución exponencialde la amplitud
La gráfica, evidentemente describe un movimiento oscilatorio amortiguado, se observa claramente como la amplitud de las oscilaciones va disminuyendo exponencialmente con el tiempo, tal como se explicó.
Al ser un movimiento amortiguado, será descrito por la ecuación:
Dónde puede considerarse cero, pues el movimiento inició en su máxima amplitud.
y la amplitud se puedenhallar teniendo en cuenta que la curva que pasa por las máximas amplitudes corresponde a , de ahí, y con los datos de dichas amplitudes, mediante regresión exponencial (realizada en un programa diseñado para tales casos) se pueden obtener los valores correspondientes.
posición máxima
Tiempo
0,09
0,05
0,084
0,9
0,079
1,8
0,075
2,65
0,07
3,55
0,067
4,4
0,062
5,25
0,058
6,15
0,054
7
0,05
7,9
0,0468,75
0,041
9,65
0,039
10,5
La tabla presenta las parejas de datos correspondientes a las máximas amplitudes positivas; a partir de la gráfica generada y, mediante regresión exponencial, se obtiene:
a= 0.092
b= -0.079
r=-0.996
En la tabla observamos que la amplitud inicial es 0.09 y sin embargo para la ecuación se obtiene que 0.0923, esto puede atribuirse a los ajustes que se realizan paraobtener una curva exponencial perfecta.
Por otra parte, recordemos que:
Donde, y T es el periodo del movimiento.
En la gráfica y en la tabla se puede observar que el periodo de oscilación es 0.85 s en promedio. Resolviendo
Con todos los términos hallados, se puede escribir la ecuación del movimiento:
Disminución exponencial de la velocidad
Al igual que la amplitud, la velocidaddisminuye exponencialmente con el tiempo, debido al amortiguamiento generado por una fuerza, que en este caso es atribuida al rozamiento con el aire.
La velocidad es la derivada de la trayectoria con respecto al tiempo:
Haciendo:
Se obtiene:
De igual forma, mediante los datos de las velocidades máximas positivas y haciendo regresión exponencial obtenemos los datos para reemplazarlos en...
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