Postulados De Campo

POSTULADOS DE CAMPO

Los postulados de campo son verdades autoevidentes que se descubren por medio de la experimentación matemática acerca de algunas relaciones; como la suma y la multiplicación. A cada uno de estos postulados se les ha dado un “nombre” en particular para poder identificarlos. el primero postulado se aplica a la suma y se le llama Postulado conmutativo .

§ 1.1 Postuladoconmutativo para la suma. El primero postulado se aplica a la suma y se le llama Postulado conmutativo para la suma, surgió de las siguientes observaciones:

2 + 3 = 5
3 + 2 = 5
Por tanto; 2 +3 = 3 +2

El postulado nos indica que, no importa el orden en que sumemos, el resultado es el mismo. Si usamos las letras x, y para representar cualquier número entonces podemos reescribir el postiladode manera más general:

x + y = y + x

las letras se utilizan en el sentido que pueden ser sustituidas por cualquier número que deseemos.
El postulado nos indica que, para cualquier numero, no importa como ordenemos los sumandos el resultado es el mismo. La palabra conmutar significa “cambiar” y es por ello que se dice que la suma es conmutativa. Es importante advertir que la resta esconmutativa siempre y cuando se respeten los signos de los números, por ejemplo:


4 – 3 ≠ 3 – 4


En el anterior ejemplo, no se respetaron los signos, pues el numero tres es negativo, en cambio;

4 – 3 = – 3 + 4

Aquí los signos han sido respetados, pues el tres es negativo, mientras que el cuatro es positivo.


§1.2 Postulado asociativo para la suma. Este postulado nos indica que noimporta como agrupemos los números para sumarlos, el resultado es el mismo. Aquí debemos poner especial atención. El uso de los paréntesis en el lenguaje matemático tiene distintos sentidos y usos diferentes, algunas veces, como en este particular, es para significar que la operación que se encuentra dentro del paréntesis debe realizarse primero.

(3 + 2) + 4 =
(5) + 4
9Ahora realicemos la suma con los mismos números pero con diferente agrupación, en donde el paréntesis nos indica que debemos realizar primero la suma 2 + 4

3 + (2 + 4)
3 + 6
9


Por lo cual, (3 + 2) + 4 = 3 + (2 + 4), ya que, no importa en que orden hagamos la operación de la suma, el resultado es el mismo.

El postulado asociativo se escribeformalmente como:

(x + y) + z = x + (y + z)

Este postulado nos indica que si primero realizamos la suma de ‘x + y’ para luego sumar el resultado con ‘z’ da igual a que si primero realizáramos la operación ‘y + z’ para luego sumarlo con ‘x’.
Por razonamiento podemos aplicar ambos postulados para encontrar otra verdad: Si sabemos que en la suma se puede cambiar el orden de los sumandosdebido al postulado conmutativo, entonces, podemos deducir validamente que:

(x + y) + z = (y + x) + z

Note el lector que las letras ‘x, y’ han sido invertidas o cambiado su ordenación y se han remarcado como ayuda. Podemos colocar dicho razonamiento de la siguiente manera:

1. (x + y) + z 1. Premisa inicial
2. (x + y) + z = (y + x) + z 2. PostuladoConmutativo


§1.3 Postulado conmutativo para la multiplicación. El siguiente postulado es aplicable a la multiplicación de números el cual nos indica que la multiplicación es también conmutativa como la suma. Es decir, el orden de los números (factores) no altera el resultado. Si tenemos que:

2 x 3 = 6
3 x 2 = 6
Entonces, 2 x 3 = 3 x 2

Se acostumbra decir “producto” al resultado demultiplicar números. Así, si multiplicamos 2 x 3 = 6 decimos que el producto de 2 y 3 es 6. Mientras que se acostumbra decir a los números que se multiplican como “factores”. Podemos concluir que la multiplicación es conmutativa; y por tanto, es llamado Postulado Conmutativo para la multiplicación.


Debemos dejar algo en claro antes de continuar. En un desarrollo teórico con símbolos, debemos...