Postulados de campo

3.1.3 Postulados de campo

Postulados de los números reales

Los postulados, son verdades evidentes que utilizas como parte de la argumentación al hacer demostraciones, algunos libros lasnombra como axiomas o premisas, no requieren ser demostrados, se aceptan como ciertos. Si un sistema numérico cumple con los siguientes postulados se le llama campo numérico. El conjunto de losnúmeros reales es un campo.


Postulado

Enunciado

Ejemplo




Cerradura



Para la suma: La suma de dos números reales es un número real.

Si a, b R a + b R

2 + 3= 5


Para el producto: El producto de dos números reales es un número real.

Si a, b R a b R
2 3 = 6



Conmutativa



Para la suma: El orden de los sumandos noaltera la suma.

Si a, b R a + b = b + a

2 + 3 = 3 + 2


Para el producto: El orden de los factores no altera el producto.

Si a, b R a b = b a
2 3 = 3 2Asociativa

Asociativo para la suma: Podemos agrupar sumandos sin alterar la suma.

Si a,b,c R (a+b)+c =a+(b+c)

(2+3)+5=2+(3+5)


Asociativo para el producto: Podemos agrupar factoressin alterar el producto.

Si a, b, c R (a b) c = a (b c)
(2 3) 5=2 (3 5)

Distributiva

Distributivo: El producto se distribuye en la suma

Si a, b, c R (a+b) c = ac+b c

(2+3) 5=2 5+3 5


Identidad

Identidad para la suma: el cero como sumando, no altera la suma.

Si a R a + 0 = a

2 + 0 = 2


Identidad para el producto: el unocomo factor, no altera el producto.

Si a R a 1 = a
2 1 = 2

Inverso

Inverso para la suma: Si la suma de dos números reales es cero, uno de ellos es el opuesto del otro.

Si aR a + (-a) = 0

2 + (-2) = 0


Inverso para el producto: Si el producto de dos números reales es uno, uno de ellos es el recíproco del otro.

Si a R, a 0 a (1/a) = 1