Postulados de Euclides

Postulados de Euclides:

1. - Una recta puede trazarse desde un punto cualquiera hasta otro.

2. - Una recta finita puede prolongarse continuamente y hacerse una recta ilimitada o indefinida.3. - Una circunferencia puede describirse con un centro y una distancia.

4. - Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.

5. - Si una recta que corte a otras dos forma con éstas ángulosinteriores del mismo lado de ella que sumados sean menores que dos rectos, las dos rectas, si se prolongan indefinidamente, se cortan del lado en que dicha suma de ángulos sea menor que dos rectosLa altura correspondiente a la hipotenusa (hc)de un triángulo también se puede obtener a partir de las medidas de los lados del triángulo, haciendo:
De Euclides (330 a.C al 227 a.C) se sabe muy poco,con certeza, acerca de sus vida. Su gran reputación se debe sin duda a su obra titulada Los Elementos Geométricos, conocida simplemente por Los Elementos.
Además de estas y otras obras, Euclidesescribió Los Datos que trata de la resolución de problemas, dándose elementos de la figura y determinándose otros. Los Porismos es una de sus obras perdidas; se cree que trataba de los Lugares Geométricosy de proposiciones sobre transversales. Muchos piensan que esta ha sido la mejor obra de Euclides.
A continuación se presentan dos Teoremas de Euclides, uno referido a un cateto (en un triángulorectángulo) y otro referido a la altura.
Teorema de Euclides referido a un cateto
“En un triángulo rectángulo la medida de cada cateto es media proporcional geométrica entre las medidas de lahipotenusa y su proyección sobre ella.”
Demostración:

Si se tiene un triángulo ABC cualquiera, rectángulo en C, y se proyectan los catetos sobre la hipotenusa, se tiene la siguiente figura (dercha):
 donde
DB = p (proyección del cateto a (CB) sobre la hipotenusa)
AD = q (proyección del cateto b (AC) sobre la hipotenusa)
c = p + q
 

Por semejanza (~) de triángulos, el   ΔACB ~  ΔCDB (son...