Postulados de los números reales

Ficha I

Campo de los números reales:

Postulados:

IGUALDAD

I.- De identidad: a=a.
II.- De reciprocidad: si a=b, tenemos que b=a.
III.- De transitividad: si a=b y b=c, tenemos que a=c.SUMA O ADICION

I.- De uniformidad: la suma de dos números es siempre igual, es decir, única; así, si s a=b y c=d, tenemos que a+c = b+d.
II.- De conmutatividad: a+b=b+a.
III.- Deasociatividad:
IV.- De identidad: Hay un número y sólo un número, el cero, de modo que a+0=0+a=a, sol para cualquier valor de a.

MULTIPLICACION

I.- De uniformidad: El producto de dos númerose siempre igual, es decir, único, así si solo a=b y c=d, teneos que a+c=b+d.
II.- De conmutatividad: ab=ba.
III.- De asociatividad: (ab)c=a(bc).
IV.- De distributividad: con respecto a la sumatenemos que a(b+c)=ab+ac.
V.- De identidad: Hay un número y sólo un número, el (1), de modo que a·1=1·a=a, solo para calcular el valor de a.
VI.- De existencia del inverso: para todo número real a ≠0 corresponde a un número real, y sólo uno, x, de modo que ax= 1. Este número x se llama inverso o reciproco de a, y se representa por 1/a.

(Libro Algebra de Baldor)

Ficha II

Ley deexponentes y radicales:

° Si a es un número real y n es entero positivo, entonces, la enésima potencia de a se define como:

an = a (a)... (a) donde a es la base y n es el exponente.n factores

° Si a es diferente de cero, entonces, a0= 1
Y si e exponente es negativo, entonces a-n = 1/ an

° La raíz de la enésima de b es n √ b = b 1/n = a, siempre que a n =b. Cuando elorden de la raíz n, es par, b debe ser no negativo.

Leyes de los exponentes

° En la multiplicación de dos números con la misma base, se suman los exponentes y en la división se restan, es decir:ama n= am+n y am /a n = a m-n siempre que a≠0

° La enésima potencia del producto de dos números es igual al producto de las potencias, y la potencia enésima del cociente de dos números es...