Postulados euclides

TODO DE GEO
http://es.wikipedia.org/wiki/Especial:Todas/Geometr%C3%ADa_de_s%C3%B3lidos

NOTA "La ciencia es la humildad en la busqueda de lo verdadero y en cuanto pierda esa humildad ya no es mas que una forma de embaucamiento".1

POSTULADOS LIBRO I

postulado 1. Por dos puntos diferentes pasa una sola línea recta.

Postulado 2. Un segmento rectilíneo puede ser siempre alargado.Postulado 3. Hay una sola circunferencia con un centro y un radio dados.

Postulado 4. Todos los ángulos rectos son iguales.

Postulado 5. Si una recta secante corta a dos rectas formando a un lado ángulos interiores, la suma de los cuales sea menor que dos ángulos rectos; las dos rectas, suficientemente alargadas se cortarán en el mismo lado.

Dibujos..:http://www.euclides.org/menu/elements_esp/01/postuladoslibro1.htm

La obra de Euclides no es totalmente original, pues muchos de sus libros están basados en geómetras anteriores. Sin embargo, sistematizó todos los conocimientos de su época, ordenó las enseñanzas a su manera y demostró los teoremas requeridos por su nueva ordenación lógica, basada en el método axiomático; todo se deduce a partir de cinco axiomas y cinco postulados,cuya verdad se considera evidente. Los axiomas son:
  1.-Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.

  2.- Si cantidades iguales se suman a cantidades iguales, las sumas son iguales.

  3.- Si cantidades iguales se restan de cantidades iguales, las diferencias son iguales.

  4.-Dos figuras que coinciden son iguales entre sí.

  5.- El todo es mayor que cualquiera de sus partes.  Los postulados son:

1.-Es posible trazar una línea recta entre dos puntos cualquiera.

2.- Todo segmento puede extenderse indefinidamente en línea recta.

3.- Un círculo puede tener cualquier centro y cualquier radio
.
4.- Todos los ángulos rectos son iguales.

5.- Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menorque dos rectos, las otras dos rectas se cortan , al prolongarlas, por ese lado.

Otra forma equivalente, más conocida de expresar el quinto postulado es: "Por un punto exterior a una recta no puede trazarse más que una paralela a ella"
Durante mucho tiempo, los geómetras lucharon por demostrarlo a partir de los otros cuatro y de los cinco axiomas, sin conseguirlo.

Saque de:http://www.oya-es.net/reportajes/euclides.htm

EUCLIDES..!!
Los Elementos comienzan con definiciones y cinco postulados. Los primeros tres son postulados de construcción, por ejemplo, el primero establece que es posible dibujar una recta entre cualesquiera dos puntos. Estos postulados también suponen implícitamente la existencia de puntos, rectas y círculos, y entonces la existencia de otros objetosgeométricos se deduce de la existencia de aquéllos. Hay otras hipótesis en los postulados que no son explícitas. Por ejemplo, se supone que hay una única recta que une dos puntos cualesquiera. Análogamente, los postulados dos y tres, sobre producir rectas y trazar círculos, respectivamente, suponen la unicidad de los objetos cuya construcción se postula.  
El cuarto y el quinto postulado son de naturalezadiferente.  El cuarto establece que todos los ángulos rectos son iguales. Esto puede parecer “obvio”, pero esto presume que el espacio es homogéneo, es decir, que una figura será independiente de la posición en el espacio en la cual se coloca. El famoso quinto postulado, o de las paralelas, establece que puede dibujarse una y sólo una recta que pase por un punto y sea paralela a una recta dada. Ladecisión de Euclides de formular este postulado condujo a la geometría euclidiana. No fue hasta el siglo diecinueve que se eliminó este postulado y se estudiaron geometrías no euclidianas.  
También hay axiomas que Euclides llama ‘nociones comunes’. Estas no son propiedades geométricas específicas, sino suposiciones bastante generales que permiten a las matemáticas proceder como en una ciencia...