Potencia (CA)
Páginas: 8 (1797 palabras)
Publicado: 26 de noviembre de 2014
Potencia (CA)
ECUACIÓN GENERAL
Para cualquier sistema como el de la figura 14.1, la potencia suministrada a una carga en cualquier instante es el producto del voltaje aplicado por la corriente resultante; es decir,
p =vi
En este caso, dado que v e i son cantidades senoidales, establezcamos un caso general en el que
Los valores de v e i seleccionados incluyen todas lasposibilidades porque, si la carga es puramente resistiva, 0=0°. Si la carga es meramente inductiva o capacitiva, 0= 90° o bien 0=-90° o, respectivamente. Para una red principalmente inductiva, 0 es positivo (v adelanta a i). Para una red que es sobre todo capacitiva, 0 es negativo (i se adelanta a v).
Sustituyendo las ecuaciones anteriores para v e i en la ecuación de potencia
Obtenemos
Si ahoraaplicamos algunas identidades trigonométricas, obtenemos la siguiente
forma de la ecuación de potencia:
donde V e I son los valores rms. La conversión a partir de valores pico Vm
e Im a valores rms es el resultado de las operaciones realizadas con las identidades
trigonométricas.
CIRCUITO RESISTIVO
Para un circuito puramente resistivo (como el de la figura 14.2), v e i están en fase, y0= 0°, como aparece en la figura 14.3. Sustituyendo 0= 0° en la ecuación (14.1), obtenemos
donde VI es el termino promedio o termino de cd, y -VI cos 2wt es una onda coseno negativa con dos veces la frecuencia de una u otra cantidad de entrada (v o i) y un valor pico de VI.
T1 = periodo de las cantidades de entrada
T2 = periodo de la curva de potencia pR
Además, la curva de potenciarealiza dos ciclos en torno a su valor promedio de VI por cada ciclo de v o i (T1= 2T2, o f2= 2f1). Consideremos también que como los valores pico y promedio de la curva de potencia son los mismos, la curva aparece siempre por encima del eje horizontal. Esto indica que
La potencia total suministrada a un resistor se disipará en forma
de calor.
La potencia disipada por el resistor encualquier instante t1 se determina con solo sustituir el tiempo t1 en la ecuación (14.2) para determinar p1, como se indica en la figura 14.3. La potencia promedio (real) según la ecuación (14.2) o la figura 14.3, es VI; o bien, a guisa de resumen,
La energía disipada por el resistor (WR) durante un ciclo completo del voltaje aplicado es el área bajo la curva de potencia en la figura 14.3. Sedetermina
utilizando la siguiente ecuación:
W =Pt
donde P es el valor promedio y t es el periodo del voltaje aplicado; es decir,
POTENCIA APARENTE
Aun cuando el producto del voltaje por la corriente no siempre es la potencia suministrada, es una capacidad de potencia de utilidad significativa en la descripción y análisis de redes de ca senoidales y en la capacidad máxima
de varioscomponentes y sistemas eléctricos. Se le denomina potencia aparente y se representa simbólicamente por una S*. Como es simplemente el producto de voltaje por corriente, sus unidades son volt-amperes (VA). Su magnitud la determina
La potencia promedio suministrada a la carga en la figura 14.4 es
P = VI cos 0
Sin embargo,
S = VI
Por consiguiente,
y el factor de potencia de un sistema Fp esEl factor de potencia de un circuito, por consiguiente, es la relación de la potencia promedio a la potencia aparente. Para un circuito puramente resistivo, tenemos
P = VI = S
Y
Fp = cos 0 = P/S = 1.
CIRCUITO INDUCTIVO Y POTENCIA REACTIVA
Para un circuito puramente inductivo (como el de la figura 14.8),
v va 90° adelante de i, como se muestra en la figura 14.9. Por consiguiente, enla ecuación (14.1), 0 = 90°. Sustituyendo 0= 90° en la ecuación (14.1)
tenemos
Donde VI sen 2wt es una onda seno con dos veces la frecuencia de una u otra
cantidad de entrada (v o i) y un valor pico de VI. Observemos la ausencia de un término promedio o constante en la ecuación.
Si trazamos la forma de onda de pL (figura 14.9), obtenemos
T1 =periodo de una u otra cantidad de entrada
T2...
ECUACIÓN GENERAL
Para cualquier sistema como el de la figura 14.1, la potencia suministrada a una carga en cualquier instante es el producto del voltaje aplicado por la corriente resultante; es decir,
p =vi
En este caso, dado que v e i son cantidades senoidales, establezcamos un caso general en el que
Los valores de v e i seleccionados incluyen todas lasposibilidades porque, si la carga es puramente resistiva, 0=0°. Si la carga es meramente inductiva o capacitiva, 0= 90° o bien 0=-90° o, respectivamente. Para una red principalmente inductiva, 0 es positivo (v adelanta a i). Para una red que es sobre todo capacitiva, 0 es negativo (i se adelanta a v).
Sustituyendo las ecuaciones anteriores para v e i en la ecuación de potencia
Obtenemos
Si ahoraaplicamos algunas identidades trigonométricas, obtenemos la siguiente
forma de la ecuación de potencia:
donde V e I son los valores rms. La conversión a partir de valores pico Vm
e Im a valores rms es el resultado de las operaciones realizadas con las identidades
trigonométricas.
CIRCUITO RESISTIVO
Para un circuito puramente resistivo (como el de la figura 14.2), v e i están en fase, y0= 0°, como aparece en la figura 14.3. Sustituyendo 0= 0° en la ecuación (14.1), obtenemos
donde VI es el termino promedio o termino de cd, y -VI cos 2wt es una onda coseno negativa con dos veces la frecuencia de una u otra cantidad de entrada (v o i) y un valor pico de VI.
T1 = periodo de las cantidades de entrada
T2 = periodo de la curva de potencia pR
Además, la curva de potenciarealiza dos ciclos en torno a su valor promedio de VI por cada ciclo de v o i (T1= 2T2, o f2= 2f1). Consideremos también que como los valores pico y promedio de la curva de potencia son los mismos, la curva aparece siempre por encima del eje horizontal. Esto indica que
La potencia total suministrada a un resistor se disipará en forma
de calor.
La potencia disipada por el resistor encualquier instante t1 se determina con solo sustituir el tiempo t1 en la ecuación (14.2) para determinar p1, como se indica en la figura 14.3. La potencia promedio (real) según la ecuación (14.2) o la figura 14.3, es VI; o bien, a guisa de resumen,
La energía disipada por el resistor (WR) durante un ciclo completo del voltaje aplicado es el área bajo la curva de potencia en la figura 14.3. Sedetermina
utilizando la siguiente ecuación:
W =Pt
donde P es el valor promedio y t es el periodo del voltaje aplicado; es decir,
POTENCIA APARENTE
Aun cuando el producto del voltaje por la corriente no siempre es la potencia suministrada, es una capacidad de potencia de utilidad significativa en la descripción y análisis de redes de ca senoidales y en la capacidad máxima
de varioscomponentes y sistemas eléctricos. Se le denomina potencia aparente y se representa simbólicamente por una S*. Como es simplemente el producto de voltaje por corriente, sus unidades son volt-amperes (VA). Su magnitud la determina
La potencia promedio suministrada a la carga en la figura 14.4 es
P = VI cos 0
Sin embargo,
S = VI
Por consiguiente,
y el factor de potencia de un sistema Fp esEl factor de potencia de un circuito, por consiguiente, es la relación de la potencia promedio a la potencia aparente. Para un circuito puramente resistivo, tenemos
P = VI = S
Y
Fp = cos 0 = P/S = 1.
CIRCUITO INDUCTIVO Y POTENCIA REACTIVA
Para un circuito puramente inductivo (como el de la figura 14.8),
v va 90° adelante de i, como se muestra en la figura 14.9. Por consiguiente, enla ecuación (14.1), 0 = 90°. Sustituyendo 0= 90° en la ecuación (14.1)
tenemos
Donde VI sen 2wt es una onda seno con dos veces la frecuencia de una u otra
cantidad de entrada (v o i) y un valor pico de VI. Observemos la ausencia de un término promedio o constante en la ecuación.
Si trazamos la forma de onda de pL (figura 14.9), obtenemos
T1 =periodo de una u otra cantidad de entrada
T2...
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