potencia de cartas de control

EJERCICIO 1



































Se calculan los parámetros iníciales:
Como el proceso se encuentra centrado, se sabe que la media coincide con el valor nominal, por lo tanto:

Para el cálculo de la desviación se tiene en cuenta lo siguiente:



Despejando:





Hallamos los límites de control para la Carta :





Dado que:Podemos hallar el valor de , ya que concemos la desciacion del proceso y ; obteniendo:



Hallamos los límites de control para la Carta Rango:





Factorizando para el obtenemos:



Por lo anterior se dice que:





A continuación se muestra unas tablas de resumen de los parámetros del proceso bajo estado estable y el diseño de la carta de las cartas x-barra y rango:710
7.3745
(Estos también reciben el nombre de Línea Central)



LIMITE INFERIOR DE CONTROL
LIMITE SUPERIOR DE CONTROL
CARTA X-BARRA


CARTA RANGO
1.2389



DATOS:











Diseñada ya la carta de control para x-barra y el rango se procede a graficar los datos que se muestran en las tablas expuestas anteriormente bajo los parámetros del proceso en estado estable,para así realizar un análisis detallado acerca del control estadístico, que se mostrara mas adelante. A continuación se muestran las graficas x-barra y rango para los días uno, dos, tres, y cuatro.

















ANALISIS DEL CONTROL ESTADISTICO

DÍA 1

Observando el grafico de control (X-BARRA) notamos un patrón no aleatorio de comportamiento entre los datos, al estosmostrar una tendencia por encima de la línea central lo cual me hace sospechar que la media del proceso a aumentado, como consecuencia del incremento de las medias muéstrales que nacen de los valores individuales. También se observa que las dos ultimas muestras se encuentran por fuera de los limites de control. Por lo mencionado anteriormente me inclino a pensar que el proceso se encuentra fuera decontrol estadístico. Como recomendación se sugiere eliminar toda causas atribuibles de variación, las cuales no hacen parte de la causas naturales de variación.

Por lo mencionado anteriormente se calcula la nueva media o media de bolsillo; dichos cálculos se muestran a continuación:






Observando el grafico de control (RANGO), notamos una tendencia de los datos por encima de la líneasuperior de control, esto me permite sospechar que la desviación del proceso ha cambiado, por lo que se procede a la realización del cálculo de la nueva desviación; dado el cambio se dice que el proceso se encuentra operando fuera de control.






DÍA 2

Partiendo del análisis de las tres primeras evidencias muéstrales para la carta (X-BARRA) notamos una conducta estadística aleatoria; porla cual me inclinaría a pensar que el proceso se encuentra bajo control estadístico lo cual significa que los parámetros se mantienen. Sin embargo la cuarta evidencia muestral se muestra por fuera del limite inferior de control podríamos considerar esto como un dato atípico; pero este puede resultar no serlo por lo que vuelvo analizar la tercera evidencia muestral y noto que este se encuentramuy cercano al limite inferior de control por lo que me inclino a pensar que la media del proceso a cambiado; los cálculos para la nueva media o media de bolsillo se muestran a continuación:






Observando el grafico de control (RANGO), notamos una tendencia de los datos por encima de la línea superior de control, esto me permite sospechar que la desviación del proceso ha cambiado, por loque se procede a la realización del cálculo de la nueva desviación; dado el cambio se dice que el proceso se encuentra operando fuera de control.







DÍA 3

Analizando la grafica de control (X-BARRA) para el día tres notamos una conducta estadística no aleatoria, al presentarse todas las evidencias muéstrales por encima del limite superior de control, lo cual es una fuerte señal de...