Potencia de contraste

POTENCIA DEL CONTRASTE

Cuando queremos calcular la potencia del contraste, hemos de plantear dos hipótesis, nula y
alternativa, en las que postulamos siempre que la media de la población es iguala un determinado valor.

CONTRASTE UNILATERAL DERECHO. Siguiendo el ejemplo del ejercicio de autocomprobación nº 10 del
segundo tema, tenemos los siguientes datos:
contraste unilateral derechocon las siguientes hipótesis:

Vamos a comenzar suponiendo que

,

,

. Planteamos un

es cierta, tendremos:

NC = 0,90

α =0,10

Z = 1,28

Si obtenemos una media que al transformarlaen puntuación típica (estadístico de contraste) es
menor que
, mantenemos la hipótesis nula. La probabilidad de que esto suceda es 0,90 (nivel de
confianza), pero si tenemos la mala suerte deobtener
, la rechazaremos siendo cierta. La
probabilidad de que esto suceda es 0,10 (alfa, nivel de significación o error de tipo I).
A continuación, vamos a calcular a qué media le corresponde a
̅̅
̅

.

̅
⁄
√

Es decir, si obtenemos una muestra cuya media sea menor que 23,84 mantenemos la hipótesis nula,
pero si obtenemos una muestra cuya media sea igual o superior a 23,84 larechazamos.

-1-

Ahora vamos a suponer que es cierta la hipótesis alternativa
. Hemos llegado a la
conclusión de que a partir de una media igual a 23,84 rechazaremos la hipótesis nula (aceptamos laalternativa), luego, si
es cierta (la media poblacional es:
) la situación es:

Aceptamos
siendo cierta
(potencia del contraste)

Mantenemos
siendo falsa
Error tipo II

̅

Observamos enla gráfica las zonas de
(potencia del contraste) y (error de tipo II). Vamos a
calcular las probabilidades de cada una de estas zonas, para lo que transformamos la puntuación ̅
en puntuacióntípica, para poder buscar la probabilidad de encontrar valores inferiores a dicha puntuación:

̅
̅

⁄
√

→

Como observamos en la gráfica, la probabilidad que nos ofrece la tabla corresponde al...