Potencia En Q

1. NUMEROS RACIONALES.
se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien , en Blackboardbold) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros ( ), y es un subconjunto de los números reales ( ).

2. ELEMEMTOS DE LA POTENCIACION EN Q.
Se componen de dos elementos. Que son la base (el número o letra que aparece en grande) y el exponente que es el número pequeño, que es el que indica las veces que se multiplica labase por sí misma:
a^b
a=BASE
b=EXPONENTE
Ejemplo:
3^4=81
La base es 3 y el exponente es 4 pero el 81 también tiene partes aquí el 81 seria la base y el exponente seria 1

3. 10 EJEMPLOS DE POTENCIACION EN Q CON EXPONENTES POSITIVO.





4. REGLAS PARA CALCULAR LA POTENCIACION EN Q CON EXPONENTES.
Leyes de los exponentes
Aquí están las leyes (las explicaciones están después):Ley Ejemplo
x1 = x 61 = 6
x0 = 1 70 = 1
x-1 = 1/x 4-1 = 1/4

xmxn = xm+n x2x3 = x2+3 = x5
xm/xn = xm-n x4/x2 = x4-2 = x2
(xm)n = xmn (x2)3 = x2×3 = x6
(xy)n = xnyn (xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn (x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xn x-3 = 1/x3



Explicaciones de las leyes
Las tres primeras leyes (x1 = x, x0 = 1 y x-1 = 1/x) son sólo parte de la sucesión natural de exponentes. Mira esteejemplo:
Ejemplo: potencias de 5
... etc...
52 1 × 5 × 5 25
51 1 × 5 5
50 1 1
5-1 1 ÷ 5 0,2
5-2 1 ÷ 5 ÷ 5 0,04
... etc...
verás que los exponentes positivos, cero y negativos son en realidad parte de un mismo patrón, es decir 5 veces más grande (o pequeño) cuando el exponente crece (o disminuye).

La ley que dice que xmxn = xm+n
En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas "x"?Respuesta: primero "m" veces, despuésotras "n" veces, en total "m+n" veces.
Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5
Así que x2x3 = x(2+3) = x5

La ley que dice que xm/xn = xm-n
Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después reduce eso "n" veces (porque estás dividiendo), en total "m-n" veces.
Ejemplo: x4-2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2(Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x "sobre la línea" y una "bajo la línea" puedes cancelarlas.)
Esta ley también te muestra por qué x0=1 :
Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1

La ley que dice que (xm)n = xmn
Primero multiplicas x "m" veces. Después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces.
Ejemplo: (x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12
Así que (x3)4 =x3×4 = x12

La ley que dice que (xy)n = xnyn
Para ver cómo funciona, sólo piensa en ordenar las "x"s y las "y"s como en este ejemplo:
Ejemplo: (xy)3 = (xy)(xy) (xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)+(yyy) = x3y3

La ley que dice que (x/y)n = xn/yn
Parecido al ejemplo anterior, sólo ordena las "x"s y las "y"s
Ejemplo: (x/y)3 = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3

La ley que dice que
Paraentenderlo, sólo recuerda de las fracciones que n/m = n × (1/m):
Ejemplo:


5. 10 EJEMPLOS DE POTENCIACION EN Q CON EXPONENTES NEGATIVO.
Ejemplos:
(−3)1 • (−3)3 • (−3)4 = (−3)8 = 6561
(−3)2 • (−3)3 • (−3)−4 = −3
3−2 • 3−4 • 34 = 3−2 = (1/3)2 = 1/9
5−2 : 53 = 5−5 = (1/5)5 = 1/3125
(−3)1 • [(−3)3]2 • (−3)−4 = (−3)1 • (−3)6• (−3)−4 = (−3)3

6. PRODUCTOS DE POTENCIAS DE IGUAL BASE Y 5EJEMPLOS.
El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
Para multiplicar potencias de igual base, ponemos la misma base y sumamos los exponentes.
Ejemplo: 2 3x 2 5 = (2x2x2) x (2x2x2x2x2) = 2 8 = 2 3+5 (como la base (2) es la misma, los exponentes se suman) y da como resultado = 2 3+5 = 256

Ejemplos:...