Potencia Y Radicaci N

Potencia y radicación
Los babilonios utilizaban la elevación a potencia como auxiliar de la multiplicación, y los griegos sentían especial predilección por los cuadrados y los cubos. Diofanto (III d.C.) ideó la yuxtaposición adhesiva para la notación de las potencias. Así x, xx¸xxx, etc. para expresar la primera, segunda, tercera potencias de x. Renato Descartes (1596-1650) introdujo lanotación x, x2, x3, x4, etc.
Aunque la palabra raíz proviene del latín radix, la radicación fue conocida por los hindúes y por los árabes mucho antes que por los romanos. Las reglas para extraer raíces cuadradazas y cúbicas aparecieron por primera vez en textos hindúes.
 Potenciación
Es la operación aritmética que tiene por objeto multiplicar por sí mismo un número llamado base tantas veces como indicaotro número llamado exponente.
 Si escribimos 53, 5 será la base y 3 será el exponente, con lo cual tendremos que:
 Cuando el exponente es 2, o sea, cuando estamos hallando la segunda potencia de la base, se acostumbra decir que estamos hallando el cuadrado de la base. Por ejemplo . El término cuadrado viene de la nomenclatura geométrica, puesto que el cuadrado de un número equivale en lasunidades correspondientes de superficie al área de un cuadrado. El área de un cuadrado con un lado de 5m. será m2.
 Cuando el exponente es 3, es cuando estamos hallando la tercera potencia de la base se acostumbra decir que estamos hallando el cubo de la base. , es el resultado de hallar el cubo de 5. El término cubo también viene de la nomenclatura geométrica, ya que el cubo de un número equivale enunidades correspondientes de volumen al volumen del cubo cuya arista es dicho número.
 Cuando los exponentes son 4, 5, 6, 7, 8, etc. se dice que estamos elevando la base a la cuarta, quinta, sexta, séptima u octava potencia, respectivamente:
 
 La potencia enésima de un número a equivaldrá a multiplicar n veces a por sí mismo: veces.
 Ley de uniformidad
Cualquier potencia de un número tiene unvalor único o siempre igual.
 
Ejemplo
22=4 Siempre 53=125 Siempre
 
Potencia de un producto
Para elevar un producto a una potencia se eleva cada uno de los factores a dicha potencia y se multiplican esa potencias.
 Si tenemos el producto abc, Vamos a probar que (abc)n=an·bn·cn
Elevar el producto abc a la enésima potencia equivale a tomar este producto como factor n veces; luego:

 

 Estapropiedad constituye la ley distributiva de la potenciación respecto de la multiplicación.
 
Ejemplo
Resolver (3×4×5)2 Solución: (3×4×5)2 = 32·42·52 = 9×16×25 = 3600
 Potencia de un número fraccionario
Para elevar un cociente exacto o una fracción a una potencia cualquiera se elevan su numerador y denominador a dicha potencia.
Si tenemos la fracción ; Según la definición de potencia elevar a lapotencia n será tomarlo como factor n veces; luego:
 

 
Esta propiedad constituye la ley distributiva de la potenciación respecto de la división exacta.
 
Ejemplo
Elevar Solución:

 Solución:

 
Potencia y radicación
 
Radicación
 La radicación es la operación inversa de la potenciación y consiste en hallar la base conocidos el exponente y la potencia.
 Si tenemos que , podemos escribir que ,donde el signo recibe el nombre de signo radical, 49 es la cantidad subradical, 7 es la raíz cuadrada y el número 2 es el índice de la raíz. En este caso como el índice de la raíz es 2 se trata de una raíz cuadrada.
 Cuando el índice es 3 diremos que la raíz es cúbica, cuando es 4 se trata de una raíz cuarta, cuando es 5 se trata de una raíz quinta, cuando es 6 se trata de una raíz sexta, y asísucesivamente.
 Cuando la raíz es cuadrada, cuando el índice es 2, generalmente se omite dicho índice:
 Una raíz es exacta cuando al elevarla a la potencia que indica el índice coincide con la cantidad subradical. 5 es la raíz cúbica exacta de 125 puesto que .
 Una raíz es inexacta cuando no existe ningún número entero que al elevarlo a la potencia que indica el índice coincida con la cantidad...