Potencia

Potencia: producto que resulta al multiplicar una cantidad o expresión por sí misma una o más veces.
Potenciación: multiplicación de varios factores iguales de un anillo multiplicativo.
Potencia de un número.
Potencia de un número es el resultado tras la sucesiva multiplicación de un número por sí mismo.
Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo.
Enla expresión de la potencia de un número consideramos dos partes:
- La base es el número que se multiplica por sí mismo
- El exponente es el número que indica las veces que la base aparece como factor.
Una potencia se escribe tradicionalmente poniendo el número base de tamaño normal y junto a él, arriba a su derecha se pone el exponente, de tamaño más pequeño.
Para nombrar o leer una potenciadecimos primeramente el número base, después decimos lo referente al exponente. Cuando el exponente es 2 se dice "elevado al cuadrado", cuando el exponente es 3 se dice "elevado al cubo". En los demás casos se dice "elevado a la cuarta, quinta, sexta... potencia".
Propiedades de la potenciación
[editar]Potencia de exponente 0
Un número (distinto de 0) elevado al exponente 0 da como resultadola unidad (1), puesto que:

[editar]Potencia de exponente 1
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:

Ejemplo:

[editar]Potencia de exponente negativo
Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:

[editar]Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos o más potencias de igual base es igual a labase elevada a la suma de los correspondientes exponentes (la misma base y se suman los exponentes):

Ejemplos:

[editar]División de potencias de igual base
La división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la resta de los exponentes respectivos:

Ejemplo:

[editar]Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada unoal exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base a.b y de exponente n, es igual al factor a elevado a n, multiplicado por el factor b también elevado a n:

[editar]Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):

Debido a esto, lanotación  se reserva para significar  ya que  se puede escribir sencillamente como abc.
[editar]Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:

[editar]Propiedades que no cumple la potenciación
No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:

No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base yexponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general:

Tampoco cumple la propiedad asociativa:

[editar]Potencia de base 10
En las potencias con base 10, el resultado será la unidad desplazada tantas posiciones como indique el valor absoluto del exponente: hacia la izquierda si el exponente es positivo, o hacia la derecha si el exponente es negativo.
Ejemplos:

Función inyectivaEn matemáticas, una función  es inyectiva si a cada valor del conjunto  (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto X le corresponde un solo valor de Y tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales, dada por  no es inyectiva, puesto que el valor4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función  entonces sí se obtiene una función inyectiva.
FUNCIONES INVERSAS
Sabemos que una función es un conjunto de pares. Se nos puede ocurrir la idea de dar la vuelta a los pares y obtener así una nueva función. Hagámoslo con la función:
f = {(1, 2), (2, 4), (3, -1),...