Potenciación en n

Potenciación en N

Cuando se multiplica un número natural por sí mismo, por ejemplo,
, hay otra manera de expresar ese producto: 
Y se lee "3 alcuadrado", o "3 a la 2".
La costumbre de decir "3 al cuadrado" es muy antigua, y la razón por la cual se dice así, tiene que ver con la geometría.
Sise tiene un cuadrado cuyo lado mide 3 unidades, su área es :  

El área de cualquier cuadrado es igual al lado multiplicado por sí mismo, es decir, alcuadrado de la medida de su lado.
En los tiempos de la Grecia Antigua, gran parte de las ideas matemáticas eran estudiadas a través de la Geometría, ypor eso, cuando se quería encontrar una representación geométrica de algo tan sencillo como el producto de dos números, digamos,  , lo que hacían eradibujar un rectángulo de lados  y  , y así, veían el producto  como el área del rectángulo que acababan de dibujar.
De la misma manera, el producto  eravisto como el área de un cuadrado de lado  , y esta manera de ver las cosas  continuó  por mucho tiempo, de manera que el número  , se siguió llamando"el cuadrado de 5", o "5 al cuadrado".
También se tiene que  , que es igual a  , se lee: "2 al cubo", y la razón para esto proviene también de la visiónque tenían los griegos de la Matemática asociada a la Geometría.
Si tenemos un cubo de arista 2:

su volumen es igual a  . Es por esto que aún hoyse lee "2 al cubo", o " 2 elevado al cubo''.

El proceso de multiplicar a un número por sí mismo una cierta cantidad de veces, se llama potenciación.