potenciación y radicales

La Potenciación Y Sus Propiedades.
La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales, (la potenciación se considera una multiplicación abreviada).

En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina lacantidad de veces que la base se multiplica por sí misma.
Por ejemplo:


En general:



Normalmente, las potencias con base 10, por la cantidad que represente el exponente, esa será la cantidad de ceros en el resultado. El resto de la bases, para sacar el resultado el número se multiplica por sí mismo cuantas veces indique el exponente.

Propiedades de la potenciación.
Las propiedades de lapotenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:

Potencia de exponente 0
Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.
si se cumple que

Potencia de exponente 1
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base

Ejemplo:

Producto de potencias de igual base
Para el producto de dos o más potencias de igual base se colocan lamisma base y se suman los exponentes.


Ejemplo:



División de potencias de igual base
En la división de dos potencias de igual base se coloca la misma base y se restan los exponentes.



Potencia de un producto
La potencia de un producto de base (a·b) y de exponente "n" es igual a la potencia "a" a la "n" por "b" a la "n". Cada base se multiplica por el exponente.


Potencia de unadivisión
En la potencia de una división de base "a/b" y exponente "n" se procede a elevar cada uno de los componentes de la base a "n".


Potencia de una potencia
Para resolver la potencia de una potencia se coloca la misma base y se multiplican los exponentes.



Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es conrespecto a la suma ni a la resta.
Distributiva con respecto a la multiplicación y división:



No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:




Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes.
En general:


Propiedad asociativa
La propiedadasociativa no se cumple para la potenciación.


Potencia de base 10
Toda potencia de base 10 y que tiene como exponente un número natural es igual a la unidad seguida de la cantidad de ceros que indica el exponente.







Potencia de exponente fraccionario
Es una potencia que tiene su exponente en forma de fracción, y en la que se cumple que



Potencia de exponente negativo
Unapotencia que tenga exponente negativo se cambia de lugar y de este modo su exponente automáticamente cambiara a ser positivo

a − b = 1 / ab

Definición de radicales
Llamamos raíz n-ésima de un número dado a al número b que elevado a n nos da a.


Un radical es equivalente a una potencia de exponente fraccionario en la que el denominador de la fracción es el índice del radical y elnumerador de la fracción es el exponente el radicando.


Ejemplo:







Radicales equivalentes
Dos o más radicales se dicen equivalentes si las fracciones de los exponentes de las potencias asociadas son equivalentes.

Dado un radical se pueden obtener infinitos radicales semejantes, multiplicando o dividiendo el exponente del radicando y el índice de la raíz por un mismo número.Si se multiplica se llama amplificar y si se divide se llama simplificar el radical.

Radical irreducible, cuando la fracción de la potencia asociada es irreducible.

Ejemplo:










Introducción y Extracción de factores
Para introducir un factor dentro de un radical se eleva el factor a la potencia que indica el índice y se escribe dentro. Si algún factor del radicando...