potenciacion
Cuando se multiplica un número natural por sí mismo, por ejemplo,
, hay otra manera de expresar ese producto:
Y se lee "3 al cuadrado", o "3 a la 2".
También se tiene que ,que es igual a , se lee: "2 al cubo", y la razón para esto proviene también de la visión que tenían los griegos de la Matemática asociada a la Geometría.
Si tenemos un cubo de arista 2:
suvolumen es igual a . Es por esto que aún hoy se lee "2 al cubo", o " 2 elevado al cubo''.
El proceso de multiplicar a un número por sí mismo una cierta cantidad de veces, se llama potenciación.
Lapotenciación tiene unas propiedades muy importantes que se estudiarán a continuación.
Propiedad 1
Si se multiplican dos potencias con igual base, como por ejemplo:
se está realizando losiguiente:
Como el producto es asociativo, esto se puede expresar así:
y esto es igual a Por eso, se puede decir que
Propiedad 2
La segunda propiedad se refiere a la potencia de unapotencia, es decir, la operación de elevar un número a una potencia, y el resultado se eleva a otra potencia, por ejemplo:
Según la primera propiedad ya vista,
En resumen,
Propiedad 3Al realizar el siguiente producto, elevado a una potencia:
se tiene que la última igualdad es cierta porque el producto es conmutativo y asociativo, y finalmente
De manera que se tiene:Propiedad 4
La propiedad que sigue ahora es muy sencilla, pero muy importante:
Todo número elevado al exponente es igual a . Por ejemplo:
No importa cuál sea la base, si el exponentees , se obtiene como resultado.
La razón es muy sencilla: si debe cumplirse
siempre la propiedad 1, entonces , por ejemplo:
Es decir, multiplicar a por es lo mismo que multiplicarlo por ,porque al final se obtiene como resultado el mismo número . Eso quiere decir que .
Interactividades.
Calcula las potencias:
42= 24= 52= 25= 33=
27=...
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