Potenciacion

POTENCIACION
Una potencia no es mas que el producto de una cantidad por si misma, un numero determinado de veces. Así expresada la idea de potencia constituye la base de los sistemas de numeración posicional, ya que en estos los sucesivos ordenes de unidades corresponden a las potencias sucesivas de la base; Así, en el sistema decimal las decenas, las centenas, los millares, etc, secorresponden con las cantidades 10, 10∙10 =100, 10∙10∙10=1000 etc.
La nocion de potencia sugiere el concepto de raíz, es decir el de una cantidad que, multiplicada por si mismo un cierto numero de veces, produzca como resultado otra cantidad determinada; Por ejemplo 2 es la raíz cuadrada de 4 porque 2.2=4; Y de la misma manera 0.5 es la raíz cubica de 0.125, ya que 0.5∙0.5 ∙ 0.5 igual a 0.125.Así como la potencia de un numero es siempre otro numero de la misma naturaleza que el primero, no sucede lo mismo con las raíces: 3 es un numero natural, pero su raíz cuadrada no lo es, ya que ningún numero natural multiplicado por si mismo da 3 como resultado. Análogamente, 0.5 es el numero racional de 12; sin embargo, ningún numero racional elevado al cubo da como resultado 12 , por lo que la raízcubica de 0.5 no es una fracción decimal finita o periodica, sino un numero irracional. De hecho, las necesidades de considerar números irracionales esta históricamente relacionada con la conveniencia de poder, asignar siempre resultado al calculo de las raices de los números.
POTENCIA DE EXPONENTE NATURAL
aⁿ=a∙a∙a…∙a
n veces.
Elevar un numero a una potencia n es formar un producto contantos factores iguales a a como unidades tiene n.
exponente
aⁿ=b potencia
base
Esta operación se le llama potenciación.
Evidentemente, de acuerdo con la definición, a1=a
Adviertase que, en la practica, cuando a es una fracción raciona lpq sus potencias son fracciones racionales obtenidas elevando los dos términos de la fracción a la potencia correspondiente:
pqn=pq.pq….pq==p∙p∙…∙pq∙q∙…∙q=pⁿqⁿ

Como los números decimales son fracciones cuyo denominador es una potencia de 10, resulta que, en particular, sus potencias de exponente natural también serán fracciones decimales,
Así pues, en la practica para calcular la potencia de una expresión decimal se procede a elevar dicha expresión a la potencia dada como si se tratase de un numero entero; Luego, seseparan con una coma decimal tantas cifras como indica el valor del producto del exponente por el numero de cifras decimales que tengan la base.
PROPIEDADES DE LA POTENCIACION
Aunque la potenciación no es propiamente una operación diferente del producto, presenta algunas propiedades que deben tenerse en cuenta:
* La potenciación es distributiva respecto de la multiplicación y la división. Enefecto

* Si a y b son dos numero enteros para calcular (a:b) n basta con identificar a:b a la fracción a/b
(a∙b)ⁿ=(a∙b)∙(a∙b)…n)=
=(a∙a∙a…)∙(b∙b∙b…)=aⁿ∙bⁿ

Por ultimo, si se trata de la potencia de un cociente entre dos números decimales, basta con pensar que ambos eran equivalentes a sendas fracciones y aplicar el razonamiento anterior.

* El signo de una potencia de basepositiva es siempre positivo. Si la base es negativa, las potencias del exponente par serán positivas, mientras que las del exponente impar serán negativas.
RADICACION
Existe un tipo de problemas que exigen la realización de cálculos inversos a la potenciación. Si queremos averiguar, por ejemplo, cuanto ha de medir el lado l de un cuadrado para que su área sea de 16 cm², habremos de hallar elnumero l tal que l² = 16, lo que se cumplirá l =4. Análogamente, si hubiéramos de calcular cuanto mide la arista c de un cubo cuyo volumen sea 27 cm³. Se dice entonces que 4 es la raíz cuadrada de 16 porque es un numero cuyo cuadrado vale 16, escribiéndose 4= 216 o también mas frecuentemente, 4=16 ;Por lo mismo, 3 se llama la raíz cubica de 27 y se escribe 327
En general, dado es un numero...