POTENCIACION


22. Fundamentos Matemáticos
A continuación pasamos a desarrollar las operaciones matemáticas más utilizadas en el texto, como son los exponentes, la radicación y los logaritmos.
 
22.1. Exponentes
Operación matemática en el que se basa el interés compuesto y todas las fórmulas derivadas de ella.
 
La aplicación de los exponentes es la potenciación, que consiste en repetir un número base tantasveces como indica otro número llamado exponente, el resultado se conoce como potencia. Si denotamos a la base con la literal «x» y al exponente o potencia con la literal «n» la operación de potenciación se representara como:

 
La expresión xn se lee como «x elevado a n». Si n es un número entero positivo:
 
xn = x * x * x * x...* ...x, n veces.
Ejemplo:
1. Si x = 2 y n = 4, entonces 24 = 2 * 2 *2 * 2 = 16
2. Si x = (1 + i) y n = 4, entonces x4 = (1 + i)4
y si asignamos a i un valor, por ejemplo 7% (siete por ciento, 7/100, indica que el entero se ha dividido en cien partes y hemos tomado siete, esto equivale en una expresión de tanto por uno a 0.07), la expresión sería:
(1 + i)4 = (1+0.07)4 = 1.3108
En Excel para elevar un número a una potencia, debemos utilizar el operador « ^ » ola función potencia para realizar esta operación. Para obtener el operador «^» en Excel, pulsar simultáneamente ALT seguido del número 94.
Ejemplo:

 
Ejemplo de aplicación:
(11) VF = VA (1 + i)n
 
22.1.2. Teoría de los signos
1. Toda cantidad positiva o negativa elevado a una potencia par es positiva,
2. Toda cantidad elevada a una potencia impar conserva su propio signo
 

 
 
22.1.3. Reglas en eluso de los exponentes
22.1.3.1. Exponente cero, negativo
 
a.
 
b. Exponente cero.- Por definición matemática, todo número real distinto de cero, elevado al exponente cero es igual a 1.
c. Exponente negativo.- Por definición matemática, todo número real distinto de cero elevado a un exponente negativo, es igual a la fracción de 1 dividido por dicho número elevado a su exponente con signo positivo:A la inversa, toda fracción, cuyo denominador es un número real distinto de cero, elevado a una potencia con signo negativo, es igual a dicho número elevado a la misma potencia con exponente positivo:
 

 
Ejemplo de aplicación:
 

 
22.1.3.2. Producto de potencias de bases iguales
Veamos el siguiente producto de potencias:
22 * 24 = 4 * 16
 
si descomponemos 4 y 16 como productos consecutivos de2 obtendríamos:
22 * 24 = (2 * 2) (2 * 2* 2* 2) = 2 * 2 * 2 * 2* 2* 2
 
al reagruparlos podemos expresarlo como:
22 * 24 = 2 * 2 * 2 * 2* 2* 2 = 26
 
Así, generalizando podemos decir que
xm * xn = xm + n
 
El producto o multiplicación de dos potencias de igual base, es igual a la base común elevada a la suma de los exponentes.
 
22.1.3.3. División de dos potencias de igual base
Veamos lasiguiente división de potencias:
22 /24 = 4/16
 
Si descomponemos 4 y 16 como productos consecutivos y cancelamos términos semejantes obtendríamos:
22 / 24 = (* ) /( * * * ) = 1 / (*)
 
Al reagruparlos y tomando en cuenta la definición del exponente negativo tendremos que:
22 /24 = 1 / (*) =1/22 = 2-2=22-4
 
Así, generalizando podemos decir que
.
La división o cociente de dos potencias de igual base, esigual a la base común elevada a la diferencia o resta de los exponentes (restamos del exponente del numerador el exponente del denominador).
 
22.1.3.4. Potencia de una Potencia
Veamos la siguiente potencia de potencias:
(22)3 = (4)2=4*4*4=64
 
si descomponemos 4 como productos consecutivos de 2 obtendríamos:
(22 )2 = (2*2)*(2*2)*(2*2)=2*2*2*2*2*2
 
al reagruparlos podemos expresarlo como:
(22)2 =2*2*2*2*2*2=26=22*3
así entonces generalizando, tenemos que:
( xm )n = xm * n
 
La potencia de una potencia, es igual a la base elevada al producto de los exponentes.
 
22.1.3.5. Potencia del producto de dos factores
Veamos la siguiente potencia de productos: (2*3)2 = 62 = 36
 
si descomponemos el 6 en dos factores tendríamos por ejemplo:
(2 * 3)2 = (2 * 3) (2 * 3) = 2 * 3 * 2 * 3
 
los cuales...