Potenciacion

Potenciación
La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.
Se escribe an, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:
* Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.

Porejemplo: .
* cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo.

* cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz:

Cualquier número elevado a 0 equivale a 1, excepto el caso particular de 00 que, en principio, es una indefinición (ver cero).
La definición de potenciación puede extenderse aexponentes reales, complejos o incluso matriciales.
Propiedades de la potenciación
Potencia de exponente 0
Cualquier número elevado a 0, distinto de 0, es igual a 1:

Potencia de exponente 1
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:

Ejemplo:

Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos o más potencias de igual base es igual a la base elevada a la suma de loscorrespondientes exponentes (la misma base y se suman los exponentes):

Ejemplos:

División de potencias de igual base
La división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la resta de los exponentes respectivos:

Ejemplo:

Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia. Es decir,una potencia de base a.b y de exponente n, es igual al factor a elevado a n, multiplicado por el factor b también elevado a n:

Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):

Debido a esto, la notación se reserva para significar ya que se puedeescribir sencillamente como abc.

Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:

Propiedades que no cumple la potenciación
No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:

No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general:Tampoco cumple la propiedad asociativa:

Potencia de base 10
En las potencias con base 10, el resultado será la unidad desplazada tantas posiciones como indique el valor absoluto del exponente: hacia la izquierda si el exponente es positivo, o hacia la derecha si el exponente es negativo.
Ejemplos:

Potencia de números complejos
Para cualquiera de los números reales se tiene la identidad:[editar] Representación gráfica

gráfico de

gráfico de
La representación gráfica de una potencia par tiene la forma de una parábola. Su vértice se sitúa en el punto (0, 0), es decreciente en el segundo cuadrante y creciente en el primero.
La representación gráfica de una potencia impar son dos ramas de parábola. Tiene un punto de inflexión en el vértice (0, 0), es siempre creciente, y ocupael tercer y primer cuadrante.
Dichas curvas son continuas y derivables para todos los reales.
Límites
00
El caso especial 00 se considera indefinido y dependiendo del contexto pueden ser asignados distintos valores dependiendo de las propiedades específicas que se quieran mantener.
Por ejemplo, puede argumentarse que 00 es el igual al valor del límite

y como x0 = 1 para , dicho valorpodría ser igual a 1. Sin embargo también puede considerarse dicha expresión como el valor del límite

y como 0x = 0 para , dicho valor podría ser igual a 0. Esto ilustra que la forma 00 puede corresponde a diferentes valores y por ello se considera indefinida.
El debate sobre el valor de la forma 00 tiene casi 2 siglos de antigüedad. Durante los primeros días del análisis matemático en que el...