POTENCIACION

Lección 8:
Potencias con exponentes
enteros
Cuando queremos indicar productos de factores iguales,
generalmente usamos la notación exponencial. Por ejemplo
podemos expresar 11 x 11, como 112
(11 al cuadrado), del
mismo modo 8 x 8 x 8 x 8 x 8, puede expresarse como 85
(8 a la quinta). Para referirnos a expresiones como las anteriores,
también decimos que "el 11 está elevado al cuadrado" o que el"8 está elevado a la quinta potencia". Usted ya ha usado esta
notación en los cursos anteriores y en algunas lecciones de
este libro. Ahora trataremos de profundizar más en el concepto
de potenciación.
En la notación exponencial, la base es el factor que debe
multiplicarse por sí mismo tantas veces como lo indica el
exponente. Así en la expresión 95
, tenemos:
Exponente
9
5
base
102
GUÍA DEMATEMÁTICAS III9
5 = 9 x 9 x 9 x 9 x 9
5 veces
En general, si tenemos un número real cualquiera que
llamamos a y un número natural que llamamos n, entonces:
a
n = a x a x a x a x ..... x a
n veces
La expresión anterior nos dice que a
n
significa que hay que
multiplicar a x a x a..., n veces.
Cuando la base de una potencia es un número positivo, el
resultado siempre es positivo. Si la base es negativa, elsigno del
resultado depende del exponente, si el exponente es un número
par, el resultado es positivo; si es impar el resultado es negativo.
Ejemplos:
• (–5)4 = (–5) (–5) (–5) (–5) = 625
• (–5)5 = (–5) (–5) (–5) (–5) (–5) = –3125
Observe que el signo del resultado es consecuencia de las
reglas de multiplicación de los números racionales.
Operaciones con potencias
Para poder operar con exponenteshay que tener en cuenta, que:
103
LECCIÓN 8• Si a es un número cualquiera, entonces:
a
1 = a
Esto significa que si el exponente es uno el resultado es igual
a la base de la potencia.
Ejemplos:
• 13281 = 1328
• 0.041 = 0.04
• (–2456)1 = –2456
• (–0.378)1 = –0.378
• ( ) =
Si a es un número cualquiera distinto de cero, entonces:
a
0 = 1
Esto significa que si el exponente es 0 (cero), el resultado
dela potencia siempre es igual a 1.
Ejemplos:
• 13280 = 1
• (–0.375)0 = 1
• 2.180 = 1
• (–4.30)0 = 1
• ( ) = Aquí hay que considerar la condición a ¹ 0, ya que
no se puede resolver la potencia 00
.
Hasta ahora hemos hablado de exponentes que son números
naturales, es decir 0 ó cualquier número entero positivo; pero el
exponente de una potencia también puede ser un número entero
negativo. En estecaso
• Si a es un número cualquiera distinto de cero, y n es un
número natural, entonces:
a
-n = ( ) =
Esto significa que cuando el exponente es negativo se
debe transformar la potencia en otra cuya base sea el inverso
multiplicativo de la base dada, cuyo exponente sea el inverso
aditivo del que se tenía.
Ejemplos:
• 2–3 = ( ) = = =
• (–2)–3 = (- ) =- =-
• (- ) = (–2)3 = –8
• ( ) = ( ) =
Hemos dichoque en matemáticas es útil el uso de letras para
expresar un número cualquiera, para representar una cantidad
1
Aquí hay que considerar la condición a ¹ 0, ya que
no se puede resolver la potencia 00
.
Hasta ahora hemos hablado de exponentes que son números
naturales, es decir 0 ó cualquier número entero positivo; pero el
exponente de una potencia también puede ser un número entero
negativo. Eneste caso
• Si a es un número cualquiera distinto de cero, y n es un
número natural, entonces:
a
-n = ( ) =
Esto significa que cuando el exponente es negativo se
debe transformar la potencia en otra cuya base sea el inverso
multiplicativo de la base dada, cuyo exponente sea el inverso
aditivo del que se tenía.
Ejemplos:
• 2–3 = ( ) = = =
• (–2)–3 = (- ) =- =-
• (- ) = (–2)3 = –8
• ( ) = ( ) =
Hemosdicho que en matemáticas es útil el uso de letras para
expresar un número cualquiera, para representar una cantidad

Potenciación en R
Potenciación en R con exponente entero
Potencia: se llama potencia enésima de un número real "a", al producto de n factores iguales a "a". Al expresar esta definición simbólicamente, tenemos
n
a = a.a.a.a.a n veces.
ejemplos: 
4
3 =3*3*3*3= 81
3
5*5*5 = 5 = 125...