potencial electrico

POTENCIAL ELÉCTRICO
Potencial Eléctrico
Asociado a la fuerza eléctrica tentemos una energía potencial U. La variación de energía potencial cuando una partícula experimenta un desplazamiento.

Diferencia de potencial
Es la variación de energía potencial por unidad de carga

para un desplazamiento desde un punto a hasta otro b

también es el trabajo por unidad de carga para desplazar lacarga de a a b.
El potencial eléctrico es una magnitud escalar, y podemos escoger un valor de referencia donde queramos, ya que lo importante es la diferencia de potencial (al igual que ocurre en gravitación con la energía potencial). La relación entre energía potencial y potencial eléctrico:

Si tenemos un campo uniforme en la dirección x, el potencial corresponde sólo a un desplazamiento enesta dirección, así

A diferencia del campo eléctrico, el potencial es continuo.
La unidad es el voltio 1[V]=1[J/C]; 1[N/C]=1[V/m]
Para energía de partículas elementales, una unidad adecuada es el electrón-voltio
1[eV]=1,6×10-19 [C][V]= 1,6×10-19[J]
Si una carga se mueve debido a la fuerza electrostática, se acelera y su energía cinética, disminuyendo la energía potencial. Podemos decir quelas cargas se mueven hacia posiciones de menor energía potencial. Las líneas de carga señalan la dirección en la que el potencial disminuye.
Potencial debido a una carga
El campo debido a una carga es

integrando queda

definimos V=0 para r=", y por lo tanto V0=0

potencial de Coulomb
si determinamos la energía potencial

que es la energía potencial de una carga testigo q0 debido a unacarga puntual q.
Si dejamos la carga que se acelere por la fuerza de repulsión, suficientemente lejos la energía cinética adquirida es kq0q/r, o esta sería el trabajo necesario para traer una carga testigo desde gran distancia hasta una distancia r de la carga q.
El potencial en un punto debido a varias cargas corresponde a la suma de los potenciales debido a cada una de las cargas.


Ejemplo:El potencial lejos de un dipolo

lejos del dipolo el potencial decae como 1/r2, en vez de 1/r que corresponde a una carga puntual
Campo a partir del potencial eléctrico
Veíamos que si el campo es a lo largo de la dirección x, la variación de potencial es sólo debido al desplazamiento en la misma dirección del campo.

si el campo es esférico

en general



Potencial de una distribucióncontinua de carga
Teníamos que el potencial debido a un conjunto de cargas es el sumatorio de los potenciales. Si tenemos ahora una distribución continua podemos tomar diferenciales de carga, y el potencial se obtiene integrando

valida para distribuciones no infinitas (plano infinito o hilo infinito)
Potencial sobre el eje de un anillo

para x>>a V=kQ/x
Potencial debido a un plano infinitoNo podemos aplicar el método anterior, por no ser valido para distribuciones infinitas. Partimos pues del campo determinado por Gauss o por integración directa

(para plano yz)

integrando resulta

vemos que el potencial disminuye a medida que nos alejamos del plano de forma lineal, desde V0 para x=0.
Potencial debido a una esfera hueca (casquete)
Lo más fácil es calcular el potencial apartir del campo

r>R

integrando

r>R
escogemos V=0 para r="
En la parte interior, como el campo es nulo, la variación del potencial es también nula, y el potencial mantiene un valor constante en todo el interior. Por continuidad, si nos aproximamos desde fuera hacia dentro, el potencial en el interior es el mismo que en la superficie V=kQ/R.
Potencial debido a una carga lineal infinitaA partir del campo debido a un hilo infinito

no podemos escoger V0 para r=", pero tomamos a como el punto donde V=0, o sea

Efecto punta
El potencial es mayor en las regiones próximas a las zonas de mayor curvatura.
Campo y potencial eléctrico de una carga puntual
La ley de Coulomb nos describe la interacción entre dos cargas eléctricas del mismo o de distinto signo. La fuerza que...