potencias logaritmos raices

Instituto Profesional AIEP
Escuela de Construcción y Obras Civiles
Matemáticas
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GUIA DE EJERCICIOS N° 5
Potencias, Raíces, Logaritmos y sus Propiedades.
Potencias
Definición: a = a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ ⋅ ⋅ ⋅a (n veces)
3
Ejemplo: 8 = 8 ⋅ 8 ⋅ 8 = 512
n

Calcular el valor de:
1

2

3

1)3 + 5
2
3
5) 12 – 9
2
3
4
9) 11 + 4 – 2
2
2
13) 15 – 12
2
4
17) 6 + 3
4
3
21) 7 – 5
2
4
25) 6 + 6
7
2
3
29) 2 + 5 + 4

2

5

2) 2 – 5
3
3
1
6) 4 + 2 – 9
2
3
10) 8 – 6
4
3
2
14) 3 + 5 – 6
2
2
18) 11 – 9
5
7
22) 3 – 2
5
3
26) 10 – 10
2
2
30) 20 – 10

2

3

2

3) 2 + 8 + 4 + 3
2
2
3
7) 10 + 8 + 3
5
3
11) 9 – 7
5
7
15) 3 – 2
5
519) 4 + 3
2
1
3
23) 14 + 2 – 10
2
2
27) 8 + 7

2

3

1

3

4) 6 + 7 – 8
3
5
8) 5 – 2
3
5
2
12) 2 – 4 + 9
3
2
16) 5 + 3
3
2
20) 8 – 10
2
3
24) 4 + 4
1
1
28) 13 + 8

Propiedad de la Multiplicación de Potencias de Igual Base:
3
4
3+4
7
Ejemplo: 6 x 6 = 6 = 6 = 279936

a n × a m = a n+m

Calcula el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muygrande)
1

2

3

1) 5 x 5
2
3
5) 12 x 12
2
3
4
9) 4 x 4 x 4
2
2
13) 15 x 15
2
4
17) 6 x 6
4
3
21) 7 x 7
2
4
25) 6 x 6
7
2
3
29) 4 x 4 x 4

2

0

2) 3 x 3
3
3
1
6) 4 x 4 x 4
2
3
10) 6 x 6
4
3
2
14) 5 x 5 x 5
2
2
18) 11 x 11
5
7
22) 2 x 2
5
3
26) 10 x 10
2
8
30) 20 x 20

2

3

2

3) 2 x 2 x 2 x 2
5
2
3
7) 10 x 10 x 10
5
3
11) 9x 9
5
7
15) 7 x 7
5
5
19) 4 x 4
2
1
3
23) 14 x 14 x 14
2
2
27) 8 x 8

Propiedad de la división de Potencias de Igual Base:
Ejemplo:

4) 8 x 8 x 8
3
5
8) 2 x 2
3
5
2
12) 4 x 4 x 4
3
2
16) 3 x 3
3
2
20) 9 x 9
2
3
24) 4 x 4
1
5
28) 13 x 13

an
= a n −m
am

36
= 36− 4 = 32 = 9
4
3

Calcula el valor de:
1)

52
5

49
46
1116
11)
1115

6)

4743
1010
21)
10 9
37
26) 4
3
16)

33
32
10 3
7)
101
217
12) 9
2

613
610
133
13)
131

612
69
2 20
22) 15
2
1111
27)
1110

208
20 6
16 9
23)
16 8
88
28) 6
8

2)

17)

3)

24
22

8)

18)

87
85
75
9) 2
7
321
14) 17
3
4)

715
711
115
24) 4
1
710
29) 2
7

19)

12 6
12 5
9 20
10) 18
9
1414
15)
1411
5)

93
91
58
25)3
5
1100
30) 50
1

20)

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Matemáticas
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Propiedad del exponente cero: a 0 = 1
0
Ejemplo: 121 = 1
Calcular el valor de:
0

0

0

0

1) 3 + 2 + 10
3
0
0
6) 4 + 2 – 9
5
3
11) 9 – 7
3
2
16) 5 + 3
3
021) 5 – 7
5
0
26) 10 – 10

0

0

0

2) 12 + 8 – 14
2
0
3
7) 10 + 8 + 3
3
0
0
12) 2 – 4 + 9
2
4
0
17) 6 + 3 + 1001
5
0
22) 3 – 2
2
0
27) 8 + 7

2

0

0

3) 2 + 4 + 3
5
0
8) 2 – 5
0
0
13) 15 – 12
2
0
18) 9 – 11
3
0
1
23) 10 – 14 + 2
0
1
28) 13 + 8

2

0

3

4) 6 + 7 – 8
2
0
4
9) 11 + 4 – 2
2
0
0
14) 6 – 3 + 5
5
5
0
19) 4 + 3 +120
2
0
0
24) 4 + 4 – 3
0
0
3
29) 2 + 5 + 4

( )

Propiedad de potencia de una potencia: a
3 2
3x2
6
Ejemplo: (3 ) = 3 = 3 = 729

n m

0

5) 9 – 12
3
0
10) 6 – 8
7
0
15) 2 – 3
3
0
20) 8 – 10
2
0
25) 6 + 6
2
0
30) 10 – 20

= a n×m

Calcular el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande)
1 2

4 2

1) (5 )
3 5
8) (2 )
5 7
15) (1 )
57
22) (2 )
7 0
29) (4 )

2 3

2) (3 )
2 4
9) (4 )
3 2
16) (3 )
2 1
23) (14 )
0 10
30) (20 )

2 1

3) (2 )
2 3
10) (6 )
2
4
17) 6 x 6
2 3
24) (4 )
7 4
31) (3 )

2 3

4) (8 )
5 3
11) (9 )
2
2
18) 11 x 11
2 4
25) (6 )
4 2
32) (5 )

3 3

5) (12 )
3 5
12) (4 )
5
5
19) 4 x 4
5 3
26) (10 )
2 2
33) (8 )

6) (4 )
2 2
13) (15 )
3
2
20) 9 x 9
2...