Potencias y radicales

POTENCIAS Y RADICALES
Consideraciones Generales:
Una Potencia [pic] de base un numero real a, y exponente un numero natural n, es un producto de n factores igualas a la base
[pic]
Signo de Potencia
•        Si la base es positiva, la potencia es siempre positiva
•        Si la base es negativa:
o       Exponente par, la potencia es positiva
o       Exponente impar, la potenciaes negativa
 
Multiplicación de potencias con la misma base
Si multiplicamos potencias con la misma base, nos da como resultado una potencia con la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes
[pic]
División de potencias con la misma base
Si dividimos potencias de la misma base, nos da como resultado una potencia con la misma base cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.[pic]
Potencia de una Potencia
Para calcular la potencia de una potencia, se deja la misma base y se multiplican los exponentes
[pic]
Producto de potencias con el mismo exponente
Si multiplicamos dos potencias con distinta base y exponentes iguales, nos da como resultado una potencia cuya base es el producto de las bases y cuyo exponente es el mismo exponente.
[pic]
Cociente de potenciascon el mismo exponente
Si dividimos dos potencias con distinta base y exponentes iguales, nos da como resultado una potencia cuya base es el cociente de las bases y cuyo exponente es el mismo exponente.
[pic]
 
Cuadrado de una suma:
El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primero, mas el doble del primero por el segundo, mas el cuadrado del segundo.
[pic]
Cuadrado de unaDiferencia:
El cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo, mas el cuadrado del segundo.
[pic]
Suma por diferencia:
El producto de suma por diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados
[pic]
1-Potencias de exponente entero
 
Potencia de exponente 0: Toda potencia de exponente 0 es igual a la Unidad.
[pic]
 
Potencia de exponente1: Toda potencia de exponente 1 es igual a la base.
[pic]
 
Potencia de exponente negativo:
Toda potencia de exponente negativo es igual a la unidad dividida por la misma potencia con exponente positivo
[pic]
2-Potencias de exponente fraccionario:
Una potencia de exponente fraccionario es equivalente a un radical en el que el denominador de la fracción es el índice del radical y el numeradorde la fracción es el exponente del radicando:
[pic]
 
3-Potencias de exponente irracional:
Como se calcula [pic]?
La siguiente tabla indica el proceso valido para cualquier potencia:
 
|Intervalos de [pic] |Intervalos de Potencias |Intervalos numéricos |
|[pic] |[pic] |[pic]|
|[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic]|[pic] |[pic] |

El error viene determinado por la diferencia entre el valor por exceso y el valor por defecto. En el cuarto paso hay dos decimales correctos
Al aumentar el numero de cifras de [pic], el error que se comete es cada vez mas pequeño y se aproxima a 0.
Por lo tanto el número real [pic] viene determinado por lasucesión de los intervalos siguientes los cuales unos van incluidos dentro de otros, es decir intervalos encajados:
[pic]
 
4-Notación Científica
Potencias de base 10
Un número entero o decimal se puede escribir con ayuda de las potencias de base 10. Ejemplos:
Enteros:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Decimales
[pic]
[pic]
[pic]
Expresión Polinómica:...