Potencias

Gu´ıa de Ejercicios
Matem´atica 11
Matem´atica 11
Resolver:
1) 5 + 3x < 11 2) 3 − 2y ≥ 7
3) 2u − 11 ≤ 5u + 6 4) 5x + 7 > 31 − 3x
5) 3(2x − 1) > 4 + 5(x − 1) 6) x +
4
3
>
2x − 3
4
+ 1
7)
1
4
(2x − 1) −x <
x
6
− 1
3
8) (x + 4)
3
2
≥ 2 − 1
5
(1 − 4x)
9)
y + 1
4
− y
3
> 1 +
2y − 1
6
10) 5 − 0.3t < 2,1 + 0, 5(t + 1)
11) 1, 2(2t − 3) ≤ 2, 3(t − 1) 12) 2(1, 5x − 2, 1)+ 1, 7 ≥ 2(2, 4x − 3, 5)
13) 5 < 2x + 7 < 13 14) 4 ≥ 1 − 3x
4
≥ 1
15) 2x + 1 < 3 −x < 2x + 5 16) 4 − 2x < x− 2 < 2x − 4
17) 3x + 7 > 5 − 2x ≥ 13 − 6x 18) 2x − 3 < 1 +x < 3x − 1
19) 3x − 5 < 1 +x < 2x − 3 20) 5x − 7 ≥ 3x + 1 ≥ 6x − 11
21) (x − 2)(x − 5) < 0 22) (x + 1)(x − 3) ≤ 0
23) (2x − 5)(x + 3) ≥ 0 24) (3x − 1)(x + 2) > 0
25) x2 − 7x + 12 ≤ 0 26) 9x > x2 + 14
27) x(x + 1) < 2 28)x(x − 2) ≥ 3
29) y(2y + 1) > 6 30) 3y2 ≥ 4 − 11y
31) (x + 2)(x − 3) > 2 − x 32) x2 ≥ 4
33) x2 + 3 > 0 34) x2 − 6x + 9 ≤ 0
35) x2 + 2x + 1 > 0 36) x2 + 13 < 6x
37) 9x2 < 16 38) x2 + 4 < 4x
39) x2 + 9 ≥ 6x 40) x2 + 7 > 4x
41) |2x + 5| = 7 42) |x + 2| = |3 − x|
43) |3x − 2| = x − 4 44) |x − 3| + 7 = 0
45) |2x + 1| + |3x − 2| = 0 46) |2x − 6| ≤ 3
47) 5 + 2|3 − 2x| < 7 48) 5 − 2|3 − 2x| ≤ 149) 7 + |3x − 5| ≤ 5 50) |3x − 13| + 6 ≥ 0
51)
x + 3
x − 2
< 5
1
Resolver y Factorizar:
52) 6x4 + 5x3 − 16x2 − 9x − 10 = 0
53) x5 − 13x3 + 36x = 0
54) x4 − 6x3 + 13x2 − 24x + 36 = 0
55) x4 − 4x3 − 7x2 + 22x + 24 = 0
56) 3x3 − 14x2 − 3x − 10 = 0
57) 2x4 + 5x3 − x2 + 5x − 3 = 0
58) Construir un polinomio de grado 3 tal que p(2) = p(−3) = 0 y p(1) = −8
59) Construir un polinomio c´ubicop(x) con ra´ıces 1,−1,2 y p(0) = −4
60) Hallar los valores de m y n para que 3x3 + mx2 + nx + 12 sea divisible por (x − 2)(x − 3).
Hallar la tercera ra´ız
Descomponer en fracciones simples:
61)
5x − 3
(x − 2)(x + 3)(x − 5)
62)
4x2 + 2x − 7
(x − 3)2(x − 1)(x − 5)
63)
2x2 + 3x + 1
x3 − 5x2 64)
2x2 − 3x + 2
x3 + 5x2 + 6x
65)
x + 3
x2 − 4x + 4
66)
3x − 8
x2 + 3x − 10
67)
x2 − 2x +1
2x3 + 6x2 − 20x
68)
3x + 2
6x2 + 7x − 5
69)
7x2 − 40x + 63
x3 − 6x2 + 9x
70)
8x2 + 35
x3 + 5x2
2
Problemas de aplicaci´on
1. Un fabricante de cierto art´ıculo puede vender todo lo que produce al precio de $60 cada
art´ıculo.Gasta $40 en materia prima y mano de obra al producir cada art´ıculo y tiene costos
adicionales fijas de $3000 a la semana. Encuentre el n´umero de unidadesque deber´a producir
y vender para obtener una utilidad de al menos $1000 a la semana.
2. Un fabricante puede vender todas las unidades que produce al precio de $30 cada una. Tiene
costos fijos de $12000 al mes y adem´as, le cuesta $22 producir cada art´ıculo.¿Cu´antas unidades
debe producir y vender al mes la compa˜n´ıa para obtener utilidades?.
3. Un editor puede vender 12000 ejemplares deun libro al precio de $25 cada uno.Por cada d´olar
de incremento en el precio , las ventas bajan en 400 ejemplares.¿Qu´e precio m´aximo deber´ıa
fijarse a cada ejemplar con objeto de lograr ingresos por lo menos de $300.000?
4. La se˜nora Ru´ız quiere invertir $60.000. Ella puede escoger los bonos emitidos por el gobierno
que ofrecen un inter´es del 8% ´o con un mayor riesgo, los bonoshipotecarios con un 10% de
inter´es.Ella quiere invertir un m´ınimo en bonos hipotecarios y el resto en los bonos emitidos
por el gobierno para recibir un ingreso actual de al menos $5.500.¿Qu´e cantidad m´ınima deber´a
invertir en bonos hipotecarios?.
5. Una empresa alquila autom´oviles a sus clientes de acuerdo con dos planes. El primero puede
alquilar un auto en 160$ a la semana con kilometrajeilimitado, mientras que el segundo plan
renta el mismo veh´ıculo por 100$ a la semana m´as 25c por cada kil´ometro recorrido. Encuentre
los valores de kilometraje semanal para los cuales es m´as barato alquilar un autom´ovil con el
segundo plan.
6. Un fabricante de aparatos de alta fidelidad puede vender todas las unidades producidas al
precio de 150$ c/u tiene costos fijos a la semana de...