Potencias
POTENCIAS
• Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor
que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente.
Ejemplo:
6 x 6 x 6 x 6 = 64
Exponente
Base
• Casos particulares de potencias:
Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 21 = 2; 31 = 3.
Un número elevado alexponente 0 es igual a uno. 40 = 1; 50 = 1.
1
Completa el cuadro.
Potencia
32
43
54
65
87
910
1011
1520
Base
Exponente
2
Escribe en forma de potencia los siguientes productos.
8x8x8=
7x7x7x7=
5x5x5x6x6=
9x9x9x9x9=
7x7x9x9x9=
15 x 15 x 15 x 15 x 15 =
3
8x8x7x7x7=
10 x 10 x 10 x 8 x 8 x 8 =
Halla el valor de las siguientes potencias.
71=
22 x 33 =
80 =
23 x 32 =
92 =
42 x 52 =
83 =
42 x 52 x 30 =
110 =
53 x 22 x 33 =
251 =
62 x 33 x 70 =
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POTENCIAS DE BASE 10
• Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como
unidades indica el exponente.
Ejemplos:
102 = 10 x 10 = 100
103 = 10 x 10 x 10 = 1.000
105 = 10 x10 x 10 x 10 x 10 = 100.000
• Los números de muchas cifras que acaban en ceros tienen una escritura más
cómoda utilizando potencias de base 10.
Ejemplos:
1
120.000.000 = 12 x 10.000.000 = 12 x 107
200.000.000 = 2 x 100.000.000 = 2 x 108
Calcula.
104 =
106 =
1010 =
107 =
1011 =
108 =
2
109 =
1012 =
Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientesnúmeros.
3.000 =
40.000 =
200.000.000 =
600.000 =
320.000.000 =
7.000.000 =
1.000.000.000 =
80.000.000 =
3
130.000.000 =
2.000.000.000 =
En la siguiente tabla aparece la distancia media en kilómetros de algunos
planetas al Sol. Escribe esas distancias utilizando potencias de base 10.
Tierra
Distancia media
al Sol (km)
Urano
Neptuno
Plutón
149.500.0002.873.000.000
4.498.000.000
5.910.000.000
Potencias de
base 10
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PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma
base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
Ejemplos:
1
23 x 22 x 24 = 23+2+4 = 29
43 x 42 x 46 = 43+2+6 = 411
Escribe en forma de unasola potencia los siguientes productos.
Después, calcula su valor.
22 x 22 = 24 = 16
22 x 23 =
3 x 32 x 3 =
23 x 2 =
42 x 42 x 4 =
24 x 2 =
5 x 5 x 52 =
32 x 32 =
62 x 62 x 6 =
33 x 3 =
72 x 7 x 7 =
32 x 33 =
82 x 8 x 83 =
33 x 33 =
92 x 92 x 9 =
34 x 3 =
9 x 92 x 90 =
43 x 40 =
2
22 x 2 x 23 =
10 x 100 x 102 =
Calcula y completa losexponentes que faltan.
26 x 2
= 28
145 x 146 x 14
= 1418
23 x 2
= 27
157 x 152 x 15
= 1513
64 x 6
= 610
238 x 239 x 23
= 2320
73 x 7
= 711
357 x 356 x 35
= 3524
84 x 8
= 812
429 x 425 x 42
= 4219
95 x 9
= 913
537 x 534 x 53
= 5322
108 x 10
= 1014
615 x 612 x 61
= 6119
119 x 11
= 1115
756 x 752 x 75
= 7520817 x 812 x 81
= 8115
123 x 124 x 12
= 1210
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COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y
cuyo exponente es la resta de los exponentes.
Ejemplos:
1
26 : 23 = 26-3 = 23
48 : 42 = 48-2 = 46
Escribe en forma de una sola potencia los siguientescocientes.
Después, calcula su valor.
38 : 35 = 33 = 27
54 : 53 =
306 : 303 =
69 : 67 =
407 : 404 =
710 : 78 =
503 : 502 =
812 : 810 =
603 : 600 =
913 : 911 =
704 : 700 =
103 : 10 =
805 : 80 =
112 : 112 =
906 : 902 =
123 : 12 =
1007 : 100 =
134 : 132 =
2
205 : 202 =
2005 : 1000 =
Calcula y completa los exponentes que faltan.
48 : 4
=...
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