potencias

Potencia de un número.
Potencia de un número es el resultado tras la sucesiva multiplicación de un número por sí mismo.
Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo.

En la expresión de la potencia de un número consideramos dos partes:
- La base es el número que se multiplica por sí mismo
- El exponente es el número que indica las veces que la baseaparece como factor.

Una potencia se escribe tradicionalmente poniendo el número base de tamaño normal y junto a él, arriba a su derecha se pone el exponente, de tamaño más pequeño.

Para nombrar o leer una potencia decimos primeramente el número base, después decimos lo referente al exponente. Cuando el exponente es 2 se dice "elevado al cuadrado", cuando el exponente es 3 se dice "elevado alcubo". En los demás casos se dice "elevado a la cuarta, quinta, sexta... potencia".

- Observa cómo varía el resultado al modificar la base y el exponente.

- ¿Qué valor tiene una las potencia cuya base es el número 0 aunque cambie el exponente?

- ¿Qué valor tiene una potencia cuya base es el número 1 aunque cambie el exponente?

- ¿Qué valor tienen las potencias de cualquier basecuando su exponente es el número 0 ?

- ¿Qué valor tiene una potencia cuyo exponente es el número 1 ?
Cuando el exponente de una potencia es el número 1 no se pone exponente, basta con poner el número de la base

Ya sabemos que cuando decimos 25 significa 2x2x2x2x2=32
Y que a3=a x a x a
Si a=5,  a3=5 x 5 x 5 = 125
 
 
Ejercicio 1: ¿Cuánto vale a3 si: 
a) a=2 
b) a=3 
c) a=4?Solución 1
 


 
Si queremos calcular  haremos lo siguiente:

 
 
Ejercicio 2 
Calcula  
Solución 2 
 

Ahora con letras 
 
 
Ejercicio 3 
¿Qué expresión quedará si hacemos ?
Solución 3 


 
Pero (los paréntesis sirven para algo)
Cuando hay una potencia con paréntesis el exponente afecta a todo el paréntesis
Cuando una potencia no tiene paréntesis el exponenteafecta solamente al número o letra que tiene debajo.
Vamos a poner en el mismo color el exponente y la base, o sea la expresión a la que afecta la potencia.
Por ejemplo:   (2.3)2=(2.3)2=(2.3).(2.3)=2.3.2.3=2.2.3.3=22.32=4.9=36
Pero:2.32= 2.32=2.3.3=18
No es lo mismo ¿verdad?
Otro ejemplo:
5x2=5x2=5.x.x=5x2
(5x)2=(5x)2=(5x)(5x)=5.x.5.x=5.5.x.x=52.x2=25x2
Tampoco es lo mismo
ATENCIÓNCON EL SIGNO MENOS
-x2=-x2=-x.x   o sea que ¿cuánto vale -x2  si x=3?
Pues muy fácil   -x2=-x2=-x.x=-3.3=-32=-9
Pero  (-x)2=(-x)2=(-x).(-x)=+x.x=x2
¿Cuánto vale ahora (-x)2  si x=3? Pues será lo mismo que x2 o sea 32=9
 
 
 
Ejercicio 4 
Si x=5, calcula las siguientes expresiones: 
a) 3x2 
b) 5 - x2 
c) (-x)2 
d) (2x)2 
e) - x2
 Aquí están las soluciones y dos númerosmás para despistar, y además están en otro orden. A ver si sabes asociar cada apartado con su solución.
30
-25 
-20
75
25
0 
100
Solución 4


 
 Ahora vamos a ponerlo un poco más difícil
Si x=-3 ¿Cuánto vale (-x)2 y -x2?
Solución: (-x)2=(- (-3))2=32=9     Y con colores: (-x)2=(- (-3))2=32=9
           -x2=-32=-3.3=-9                       -x2=-32=-3.3=-9
 
 
 
Ejercicio5 
Si x = -2, ¿Cuánto valen las mismas expresiones de antes? 
a) 3x2 
b) 5 - x2 
c) (-x)2 
d) (2x)2 
e) - x2
¿Pueden ser estos números?
Ahora también sobra alguno, pero en este caso también falta alguno.
36
9
0
4
-4
12
1
Solución 5
 
Potencias
 
Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.
 
Exponente
Se puede leer:
treselevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta
3 . 3 . 3 . 3 = 34
 

 
Base

 
El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia  2 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6...