Potencias

Departamento de Análisis Matemático
y Didáctica de la Matemática
UNIVERSIDAD DE VALLADOLID

Cálculo mental

3º Ciclo de Educación Primaria

Coordinan:
Ortega del Rincón, Tomás
Ortiz Vallejo, María
Colabora:
Gómez Monge, Dolores

Septiembre 2005.

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INTRODUCCIÓN
Uno de los objetivos que pretendemos con este material didáctico es facilitar al
profesor la puesta en práctica enel aula del cálculo mental.
1. EL CÁLCULO MENTAL.
Antes de comenzar, conviene precisar que entendemos por Cálculo mental (C.
M.) una forma de calcular sin ayuda externa, siendo sólo la mente la que trabaja.
Distinguimos dos modalidades:
Cálculo mecánico o de estímulo-respuesta. Conlleva el empleo de una técnica
automática; existiendo el riesgo de que cuando no se utiliza tiende a olvidarserápidamente. Por ejemplo: la memorización de las tablas.
Cálculo reflexivo o pensado. Sobre todo se caracteriza porque cada vez el cálculo
es nuevo, de forma que el que lo utiliza usa determinadas estrategias, que pueden
ser originales, tratando de relacionar, al mismo tiempo que efectúa los cálculos,
los números y las operaciones. Todo esto implica una reflexión que conlleva toma
dedecisiones y elección de la estrategia más adecuada. Para este tipo de cálculo se
requieren manipulaciones y habilidades, como: conteos, recolocaciones, dominio
de tablas, compensaciones, descomposiciones, etc., que sirven para poder alterar
los datos iniciales y de esta forma trabajar más cómodamente con otros más
fáciles de calcular.
Dentro del cálculo mental, existe lo que denominamos Cálculoaproximado
(C.A). Es un cálculo que resulta muy útil, puesto que normalmente en la vida diaria, no
se dispone de lápiz ni papel, ni de tiempo y muchas veces es suficiente con saber una
respuesta aproximada. Se caracteriza por contener varias fases, una primera, cuyo
objetivo es facilitar el cálculo a costa de perder precisión y en la que se reformulan los
datos originales con unas técnicasdeterminadas, lo cual dará lugar a la elección de los
números que van a intervenir en el cálculo con la cantidad de dígitos necesarios; una
segunda fase en que se confirma si se posee la capacidad mental para poder realizar ese
cálculo sin necesidad de utilizar otros medios auxiliares y finalmente, una tercera fase
en la que se realiza el cálculo propiamente dicho.
El optar por uno de los dos tiposde cálculo presentado, el exacto y el
aproximado, va a depender en gran manera de los datos de partida, de la exactitud de la
respuesta que se demande y de la habilidad del calculista. Estas dos variedades de
cálculo se complementan entre sí y se refuerzan, constituyendo un grupo de
conocimientos muy importantes para el escolar, algo que justificaremos en el siguiente
apartado.

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2.JUSTIFICACIÓN Y APORTACIONES DE LAS INVESTIGACIONES.
La comunidad educativa, a lo largo de distintos congresos, simposios, jornadas,
etc., se inclina, cada vez con mayor rotundidad, a recomendar la necesidad del trabajo
en el aula del cálculo mental. Veamos varios ejemplos:
* La LOGSE, uno de los objetivos generales que plantea, relativos a la
enseñanza de las Matemáticas es: “Elaborar yutilizar estrategias personales de
estimación, cálculo mental y orientación espacial para la resolución de problemas
sencillos, modificándolas si fuera necesario”. Dentro de los contenidos de carácter
procedimental que forman parte del bloque de Números y operaciones, podemos leer:
“Utilización de diferentes estrategias para contar de manera exacta y aproximada”
* El informe Cockcroff (1982, pág.92), señala: (...) "Creemos que la
decadencia del trabajo oral y mental en las clases de Matemáticas es consecuencia de
la falta de reconocimiento de la importancia que el cálculo mental tiene en esta
asignatura".
* NCTM National Council of Teachers of Mathematics (2003, pág.37), en el
documento Principios y Estándares para la Educación matemática, recomienda: “ A
medida que los niños de...