POTENCIAS

UNIDAD I : POTENCIAS
Cuando un número a se multiplica consigo mismo n veces, el producto a• a• a • …a (n veces) se representa por el símbolo a n , que se lee “potencia enésima de a” o bien “ aelevado a la potencia n” o “ a a la n”.
El número a recibe el nombre de Base y el número n recibe el nombre de Exponente ( o índice de la potencia).
Potencia de exponente positivo
Si n es unentero positivo, an representa el producto de n factores iguales a a ,
Ejemplos : 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 25 = 32
2 • x • x • x = 2 x3
(-5)3 = (-5)(-5)(-5) = -125
a• a • a • b • b = a3 b 2
Potencia de exponente negativo
a –n = 1 (con a ≠ 0 ) ; 1 = a n
an a-n
Ejemplo: 2 - 4 = 12⁴ =12•2•2•2 = 116 ; 13 ¯ ³ = 33 = 27

- 4 x-2 = - 4x²Potencia de Exponente cero
a0 = 1, si a ≠ 0
Ejemplos: 100 = 1
(-3)0 = 1
(ax)0 = 1Potencia de exponente fraccionario positivo
Si m y n son enteros por positivos, entonces:
a m/n = naᵐ Ejemplos: 43/2 = 24³ = 24·4·4 = 264 = 8
(27)2/3 = 3(27)² =3729 = 9
Potencia de exponente fraccionario negativo
a –m/n = 1aᵐ ÷ ⁿ = 1ⁿaᵐ
Ejemplos: 8 -2/3 = 18 ²÷³ = 138² = 1364 = 14
Propiedades de las Potencias
Si p y qson números reales, se verifica:
ap • aq = a p + q
Ejemplos: 23 • 22 = 2 3+ 2 = 25 = 32
5-3 • 57 = 5 -3 + 7 = 54 = 625
21/2 • 25/2 = 21/2 + 5/2 = 23 = 8( a p) q = a p · q
Ejemplos: (2 4) 3 = 2 12 = 4096
(5 1/3 ) -3 = 5(1/3)(-3) = 5-1 = 15 ap / aq = a p – q ( con a ≠ 0 )
Ejemplos: 2⁶2⁴ = 26 – 4 = 22 = 4
3-2/ 34 = 3 -2 - 4 = 3 - 6 = 13⁶ = 1729( a · b) p = ap • bp
Ejemplos: (2 • 3)4 = 24 • 34 = 16 • 81 = 1296
(3a ) -2 = 3 -2 • a-2 = 13² · a² = 19 a ²...