Potencias

POTENCIAS 
La potencia de un número es el producto de varios factores iguales a él.
El número que se multiplica por si mismo se llama base de la potencia.
 Para señalar potenciación se escribe la base y en su parte superior derecha se escribe un número pequeño que indica cuántas veces se toma como factor dicha base; este número pequeño recibe el nombre de exponente.
LEYES DE LOS EXPONENTES: RADICACIÓN 
 La radicación es la operación inversa de la potenciación y permite hallar la base correspondiente conociendo las potencias y el exponente.
El radicando también recibe el nombre de subradical.
LEYES DE RADICACIÓN 


LEYES DE LOS EXPONENTES Y RADICALES
Sean x e y variables independientes, mientras que m y n son números enteros positivos,
entonces:
0 x =1 ( )n nn xyxy =
1 1
x
x
− = ( )
m n mn x x ⋅ =
n 1
n x
x
− = m n mn x x x + ⋅ =
n n
n
x x
y y
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠
m
m n
n
x
x
x
− =
n 1/ n x = x n n n x ⋅ y xy = ⋅
n m mn/ x = x ( ) n m nm m n x ⋅= ⋅ y xy
1 1/ n
n x
x
− =
n
n
n
x x
y y =
1 m n/
n m x
x
− =
m n m
n
n m
x x
y y









El inverso aditivo de un número es el opuesto de ese número, esto es, elinverso aditivo de un número x es - x. La suma de un número y su inverso aditivo siempre es cero, eso es, x + (-x) = 0.






En matemáticas, el opuesto (o simétrico para la suma, o inverso aditivo), de un número es el número que, sumado con , da cero. El inverso aditivo de se denota . 

Por ejemplo: 

El opuesto de 7 es-7 , porque = 0;Exponentes y radicales

La potenciación o notación exponencial es una notación para abreviar una multiplicación:
Notación: 142L
43 n veces
n a = a ⋅ a a , para n un entero positivo y a ≠ 0 .
Se lee como a elevado a la n o más abreviado: a a la n.
a es llamada la base y n el exponente o potencia e indica el número de veces que se repite el factor a.
Presentamos a continuación variosejemplos ilustrativos
Ejemplo 1.-
a) 2 2 2 2 8 3 = ⋅ ⋅ =
b)( 5) ( 5) ( 5) ( 5) 125 3 − = − ⋅ − ⋅ − = −



La potenciación o notación exponencial es una notación para abreviar una multiplicación:
Notación: 142L
43 n veces
n a = a ⋅ a a , para n un entero positivo y a ≠ 0 .
Se lee como a elevado a la n o más abreviado: a a la n.
La base es a y n el exponente o potencia e indica elnúmero de veces que se repite el factor a.
Ejemplo 1.- a) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) 125 3 − = − ⋅ − ⋅ − = − ; b) 243
1
3 3 3 3 3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1 5
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎟ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛
Observaciones:
1.- Si a negativo entonces n a es positivo si n es par y negativo si n es impar, como podemos
apreciar en el ejemplo b y d anterior
2.- Una expresión como n 2 ⋅ x osimplemente n 2x es una escritura abreviada de 2 ( )
n ⋅ x , donde se
puede analizar que la convención es que primero se hace la potencia y luego la multiplicación por 2. De
manera similar n − x representa a ( )
n − x y n − 2 ⋅ x quiere decir ( 2) ( ) n − ⋅ x
3.- n n − x ≠ (−x)
Convención: La potencia es la primera operación que se ejecuta frente a multiplicaciones, divisiones,
sumas o restas ocambio de signo.
Ejemplo 2.- Evaluar a) 3 2 ⋅3 ; b) 3 − 2 ;
Solución: a) 2 3 2 27 54 3 ⋅ = ⋅ = ; b) 2 (2 ) 8 3 3 − = − = −
Los casos exponentes negativos o cero se definen como sigue:
Definición: Si a ≠ 0 se define 1 0
a = y si n un entero positivo n
n
a
a
1 = − .
Comentario: 0 0 no está definido
Ejemplo 3.- a) 8
1
2
1 2 3
3 = = − ; b) 2 1 0 = ; c) ( 3) 1 0 = ; d) n
n
x
x( 2)
1 ( 2)
+
+ = − ;









Sistemas operativos: Windows, Linux y MAC
1. La primera versión de Windows fue la 1.0, lanzada en noviembre de 1985, carecía defuncionalidades y consiguió un poco de popularidad. No era un sistema operativo en símismo, sino que era programa ejecutándose en el sistema MS-DOS.En 1987 fue lanzada la versión 2.0 de Windows, y fue un poco más popular que...