Potencias
Páginas: 7 (1551 palabras)
Publicado: 6 de junio de 2015
Año académico: 2006-2007
I.E.S. “La Ería”
Departamento Didáctico de Matemáticas
Nivel: ESO
2º ciclo
Complementos teórico-prácticos.
Tema: Potencias de números reales.
Realizados por: D. Juan José Menéndez Díaz, Ldo. en CC. Físicas por la U.C.M. y profesor agregado de Matemáticas en E.S.
Potencias.
Definición: La notación determina la potencia de base a y exponente n, significa quehemos de multiplicar a por si mismo n veces.
El exponente, n, indica las veces que se repite la base en el producto de ésta por si misma.
La base, a, es el factor que se repite en el producto.
Ejemplo:
Conceptos:
La potencia no es más que una notación o forma de escritura abreviada de productos en los que se repiten los factores, base de la potencia, un número determinado de veces,indicado por el exponente.
Debemos distinguir siempre cuáles son los tipos de números que intervienen en ella, ya que las propiedades de la suma y producto que se cumplen, o no, con cada clase de número, siguen estando vigentes, así:
Las propiedades específicas de las potencias se deducen fácilmente de las de las operaciones con cada tipo de número, natural (ℕ), entero (ℤ) o racional (ℚ).
La reglade los signos para el producto y el cociente de números enteros debe ser tenida en cuenta por separado para la base y para el exponente.
Recuerda:
Mirar y ver, mirar lo genérico y ver lo específico, y viendo lo específico generalizar el resultado.
Todas las propiedades están interrelacionadas entre sí, pero las desarrollaremos paso a paso.
Potencia de base y exponente Natural.
Quiere decir quetanto la base como el exponente son números naturales y por lo tanto no tienen signo, o podemos considerar éste positivo siempre. Son las más elementales.
Propiedades:
Producto de potencias de igual base:
Es otra potencia que tiene por base la común y por exponente la suma de los exponentes, ya que:
, hemos aplicado la definición de potencia y la propiedad asociativa del producto de númerosnaturales.
De modo inverso, c.q.d.
IMPORTANTE: todas las propiedades se pueden leer en los dos sentidos, de derecha a izquierda y de izquierda a derecha.
Así, de este modo:
Potencia de un producto:
La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de cada factor, ya que:
, hemos aplicado la definición de potencia y las propiedades conmutativa y asociativa del producto.
Deotro modo:
.
Al igual que en el apartado anterior, las propiedades son de ida y vuelta, así:
.
Potencia de una potencia:
La potencia de una potencia es igual a otra potencia que tiene por base la que había y por exponente el producto de los exponentes, ya que:
, hemos aplicado la definición de potencia y la propiedad asociativa del producto.
De otro modo:
Al igual que en los apartadosanteriores, las propiedades son de ida y vuelta, así:
, adoptaremos la notación que más convenga a nuestros propósitos de cálculo.
Potencia de un cociente:
La potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias del numerador y denominador, ya que:
, hemos aplicado la definición de potencia y la propiedad del producto de fracciones.
Al igual que en los apartados anteriores, las propiedadesson de ida y vuelta, así:
, hemos aplicado además la propiedad de la simplificación de factores comunes en la fracción, es un método práctico y muy útil para realizar cálculos complejos, recuerda la regla de oro del cálculo, antes de operar, descomponer y simplificar.
Cociente de potencias:
El cociente de potencias de igual base es igual a otra potencia que tiene por base la común y porexponente la diferencia de los exponentes del numerador menos el del denominador, ya que:
, hemos aplicado la definición de potencia y la propiedad de la simplificación de factores comunes en la fracción.
De otro modo:
, ya que el uno es el elemento neutro del producto, es decir, cualquier número, expresado éste en cualquier forma (decimal, fraccionaria, potencia, etc. ...), multiplicado por uno es...
I.E.S. “La Ería”
Departamento Didáctico de Matemáticas
Nivel: ESO
2º ciclo
Complementos teórico-prácticos.
Tema: Potencias de números reales.
Realizados por: D. Juan José Menéndez Díaz, Ldo. en CC. Físicas por la U.C.M. y profesor agregado de Matemáticas en E.S.
Potencias.
Definición: La notación determina la potencia de base a y exponente n, significa quehemos de multiplicar a por si mismo n veces.
El exponente, n, indica las veces que se repite la base en el producto de ésta por si misma.
La base, a, es el factor que se repite en el producto.
Ejemplo:
Conceptos:
La potencia no es más que una notación o forma de escritura abreviada de productos en los que se repiten los factores, base de la potencia, un número determinado de veces,indicado por el exponente.
Debemos distinguir siempre cuáles son los tipos de números que intervienen en ella, ya que las propiedades de la suma y producto que se cumplen, o no, con cada clase de número, siguen estando vigentes, así:
Las propiedades específicas de las potencias se deducen fácilmente de las de las operaciones con cada tipo de número, natural (ℕ), entero (ℤ) o racional (ℚ).
La reglade los signos para el producto y el cociente de números enteros debe ser tenida en cuenta por separado para la base y para el exponente.
Recuerda:
Mirar y ver, mirar lo genérico y ver lo específico, y viendo lo específico generalizar el resultado.
Todas las propiedades están interrelacionadas entre sí, pero las desarrollaremos paso a paso.
Potencia de base y exponente Natural.
Quiere decir quetanto la base como el exponente son números naturales y por lo tanto no tienen signo, o podemos considerar éste positivo siempre. Son las más elementales.
Propiedades:
Producto de potencias de igual base:
Es otra potencia que tiene por base la común y por exponente la suma de los exponentes, ya que:
, hemos aplicado la definición de potencia y la propiedad asociativa del producto de númerosnaturales.
De modo inverso, c.q.d.
IMPORTANTE: todas las propiedades se pueden leer en los dos sentidos, de derecha a izquierda y de izquierda a derecha.
Así, de este modo:
Potencia de un producto:
La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de cada factor, ya que:
, hemos aplicado la definición de potencia y las propiedades conmutativa y asociativa del producto.
Deotro modo:
.
Al igual que en el apartado anterior, las propiedades son de ida y vuelta, así:
.
Potencia de una potencia:
La potencia de una potencia es igual a otra potencia que tiene por base la que había y por exponente el producto de los exponentes, ya que:
, hemos aplicado la definición de potencia y la propiedad asociativa del producto.
De otro modo:
Al igual que en los apartadosanteriores, las propiedades son de ida y vuelta, así:
, adoptaremos la notación que más convenga a nuestros propósitos de cálculo.
Potencia de un cociente:
La potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias del numerador y denominador, ya que:
, hemos aplicado la definición de potencia y la propiedad del producto de fracciones.
Al igual que en los apartados anteriores, las propiedadesson de ida y vuelta, así:
, hemos aplicado además la propiedad de la simplificación de factores comunes en la fracción, es un método práctico y muy útil para realizar cálculos complejos, recuerda la regla de oro del cálculo, antes de operar, descomponer y simplificar.
Cociente de potencias:
El cociente de potencias de igual base es igual a otra potencia que tiene por base la común y porexponente la diferencia de los exponentes del numerador menos el del denominador, ya que:
, hemos aplicado la definición de potencia y la propiedad de la simplificación de factores comunes en la fracción.
De otro modo:
, ya que el uno es el elemento neutro del producto, es decir, cualquier número, expresado éste en cualquier forma (decimal, fraccionaria, potencia, etc. ...), multiplicado por uno es...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.