Potencias
Páginas: 7 (1731 palabras)
Publicado: 29 de octubre de 2015
Potencias. Operaciones
POTENCIAS
• Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor
que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente.
Ejemplo:
6 x 6 x 6 x 6 = 64
Exponente
Base
• Casos particulares de potencias:
Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 21 = 2; 31 = 3.
Un número elevado al exponente 0 es iguala uno. 40 = 1; 50 = 1.
1
Completa el cuadro.
Potencia
Base
Exponente
2
3
32
3
2
43
4
3
54
5
4
65
6
5
87
8
7
910
1011
1520
9 10
10 11
15
20
Escribe en forma de potencia los siguientes productos.
8 x 8 x 8 = 8^3
8 x 8 x 7 x 7 x 7 = 8^2 +7^3
7 x 7 x 7 x 7 = 7^4
5 x 5 x 5 x 6 x 6 =5^3 + 6^2
9 x 9 x 9 x 9 x 9 =9^5
7 x 7 x 9 x 9 x 9 =7^2 + 9^3
15 x 15 x 15 x 15 x 15 =15^5
10x 10 x 10 x 8 x 8 x 8 =10^3 * 8^3
Halla el valor de las siguientes potencias.
71 = 7
22 x 33 = 4 X 27
80 = 1
23 x 32 =8 X 9
92 =81
42 x 52 = 16 X 25
83 = 512
42 x 52 x 30 =16 X 25 X 1
110 =1
53 x 22 x 33 =125 X 4 X 27
251 = 25
62 x 33 x 70 = 36 X 27 X 1
Pág. 1
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POTENCIAS DE BASE 10
• Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida detantos ceros como
unidades indica el exponente.
Ejemplos:
102 = 10 x 10 = 100
103 = 10 x 10 x 10 = 1.000
105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000
• Los números de muchas cifras que acaban en ceros tienen una escritura más
cómoda utilizando potencias de base 10.
Ejemplos:
1
2
3
120.000.000 = 12 x 10.000.000 = 12 x 107
200.000.000 = 2 x 100.000.000 = 2 x 108
Calcula.
104 = 10000
109 = 100000000106 = 1000000
1010 =10000000000
107 = 10000000
1011 =10000000000
108 = 100000000
1012 =1000000000000
0
0
Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números.
3.000 = 3 X 10^3
130.000.000 = 13 X 10^7
40.000 =4 X 10^4
200.000.000 = 2 X 10^8
600.000 = 6 X 10^5
320.000.000 = 32 X 10^7
7.000.000 = 7 X 10^6
1.000.000.000 =1 X 10^9
80.000.000 =8 X 10^7
2.000.000.000 =2 X10^9
En la siguiente tabla aparece la distancia media en kilómetros de algunos
planetas al Sol. Escribe esas distancias utilizando potencias de base 10.
Distancia media
al Sol (km)
Potencias de
base 10
Tierra
Urano
Neptuno
Plutón
149.500.000
2.873.000.000
4.498.000.000
5.910.000.000
4498 X 10^6
591 X 10^7
1945 X 10^5
2873 X 10^6
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© Santillana PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma
base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
Ejemplos:
1
2
23 x 22 x 24 = 23+2+4 = 29
43 x 42 x 46 = 43+2+6 = 411
Escribe en forma de una sola potencia los siguientes productos.
Después, calcula su valor.
22 x 22 = 24 = 16
22 x 2 x 23 =2^6 = 64
22 x 23 = 2^5 = 32
3 x 32 x 3 =3^4 = 81
23 x 2 = 2^4 = 16
42 x 42 x 4 = 4^5 = 1024
24 x 2 = 2^5 = 32
5 x 5 x 52 = 5^4 = 625
32 x 32 = 3^4 = 81
62 x 62 x 6 = 6^5 = 7776
33 x 3 = 3^4 = 81
72 x 7 x 7 = 7^4 = 2401
32 x 33 = 3^5 = 243
82 x 8 x 83 =8^6 = 262144
33 x 33 = 3^6 = 729
92 x 92 x 9 = 9^5 = 59049
34 x 3 = 3^5 = 243
9 x 92 x 90 =9^3 = 729
43 x 40 =4^3 = 64
10 x 100 x 102 = 10^3 = 1000
Calcula y completa losexponentes que faltan.
2 6 x 2 2 = 28
145 x 146 x 14 7 = 1418
2 3 x 2 4 = 27
157 x 152 x 15 4 = 1513
64 x 6 6 = 610
238 x 239 x 23 3 = 2320
73 x 7 8 = 711
357 x 356 x 35 11 = 3524
84 x 8 8 = 812
429 x 425 x 42 5 = 4219
95 x 9 8 = 913
537 x 534 x 53 11 = 5322
108 x 10 6 = 1014
615 x 612 x 61 12 = 6119
119 x 11 6 = 1115
756 x 752 x 75 12 = 7520
123 x 124 x 12 3 = 1210
817 x 812 x 816 = 8115
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COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y
cuyo exponente es la resta de los exponentes.
Ejemplos:
1
2
26 : 23 = 26-3 = 23
48 : 42 = 48-2 = 46
Escribe en forma de una sola potencia los siguientes cocientes.
Después, calcula su valor.
38 : 35 = 33 = 27
205 : 202...
POTENCIAS
• Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor
que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente.
Ejemplo:
6 x 6 x 6 x 6 = 64
Exponente
Base
• Casos particulares de potencias:
Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 21 = 2; 31 = 3.
Un número elevado al exponente 0 es iguala uno. 40 = 1; 50 = 1.
1
Completa el cuadro.
Potencia
Base
Exponente
2
3
32
3
2
43
4
3
54
5
4
65
6
5
87
8
7
910
1011
1520
9 10
10 11
15
20
Escribe en forma de potencia los siguientes productos.
8 x 8 x 8 = 8^3
8 x 8 x 7 x 7 x 7 = 8^2 +7^3
7 x 7 x 7 x 7 = 7^4
5 x 5 x 5 x 6 x 6 =5^3 + 6^2
9 x 9 x 9 x 9 x 9 =9^5
7 x 7 x 9 x 9 x 9 =7^2 + 9^3
15 x 15 x 15 x 15 x 15 =15^5
10x 10 x 10 x 8 x 8 x 8 =10^3 * 8^3
Halla el valor de las siguientes potencias.
71 = 7
22 x 33 = 4 X 27
80 = 1
23 x 32 =8 X 9
92 =81
42 x 52 = 16 X 25
83 = 512
42 x 52 x 30 =16 X 25 X 1
110 =1
53 x 22 x 33 =125 X 4 X 27
251 = 25
62 x 33 x 70 = 36 X 27 X 1
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POTENCIAS DE BASE 10
• Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida detantos ceros como
unidades indica el exponente.
Ejemplos:
102 = 10 x 10 = 100
103 = 10 x 10 x 10 = 1.000
105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000
• Los números de muchas cifras que acaban en ceros tienen una escritura más
cómoda utilizando potencias de base 10.
Ejemplos:
1
2
3
120.000.000 = 12 x 10.000.000 = 12 x 107
200.000.000 = 2 x 100.000.000 = 2 x 108
Calcula.
104 = 10000
109 = 100000000106 = 1000000
1010 =10000000000
107 = 10000000
1011 =10000000000
108 = 100000000
1012 =1000000000000
0
0
Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números.
3.000 = 3 X 10^3
130.000.000 = 13 X 10^7
40.000 =4 X 10^4
200.000.000 = 2 X 10^8
600.000 = 6 X 10^5
320.000.000 = 32 X 10^7
7.000.000 = 7 X 10^6
1.000.000.000 =1 X 10^9
80.000.000 =8 X 10^7
2.000.000.000 =2 X10^9
En la siguiente tabla aparece la distancia media en kilómetros de algunos
planetas al Sol. Escribe esas distancias utilizando potencias de base 10.
Distancia media
al Sol (km)
Potencias de
base 10
Tierra
Urano
Neptuno
Plutón
149.500.000
2.873.000.000
4.498.000.000
5.910.000.000
4498 X 10^6
591 X 10^7
1945 X 10^5
2873 X 10^6
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© Santillana PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma
base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
Ejemplos:
1
2
23 x 22 x 24 = 23+2+4 = 29
43 x 42 x 46 = 43+2+6 = 411
Escribe en forma de una sola potencia los siguientes productos.
Después, calcula su valor.
22 x 22 = 24 = 16
22 x 2 x 23 =2^6 = 64
22 x 23 = 2^5 = 32
3 x 32 x 3 =3^4 = 81
23 x 2 = 2^4 = 16
42 x 42 x 4 = 4^5 = 1024
24 x 2 = 2^5 = 32
5 x 5 x 52 = 5^4 = 625
32 x 32 = 3^4 = 81
62 x 62 x 6 = 6^5 = 7776
33 x 3 = 3^4 = 81
72 x 7 x 7 = 7^4 = 2401
32 x 33 = 3^5 = 243
82 x 8 x 83 =8^6 = 262144
33 x 33 = 3^6 = 729
92 x 92 x 9 = 9^5 = 59049
34 x 3 = 3^5 = 243
9 x 92 x 90 =9^3 = 729
43 x 40 =4^3 = 64
10 x 100 x 102 = 10^3 = 1000
Calcula y completa losexponentes que faltan.
2 6 x 2 2 = 28
145 x 146 x 14 7 = 1418
2 3 x 2 4 = 27
157 x 152 x 15 4 = 1513
64 x 6 6 = 610
238 x 239 x 23 3 = 2320
73 x 7 8 = 711
357 x 356 x 35 11 = 3524
84 x 8 8 = 812
429 x 425 x 42 5 = 4219
95 x 9 8 = 913
537 x 534 x 53 11 = 5322
108 x 10 6 = 1014
615 x 612 x 61 12 = 6119
119 x 11 6 = 1115
756 x 752 x 75 12 = 7520
123 x 124 x 12 3 = 1210
817 x 812 x 816 = 8115
Pág. 3
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COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y
cuyo exponente es la resta de los exponentes.
Ejemplos:
1
2
26 : 23 = 26-3 = 23
48 : 42 = 48-2 = 46
Escribe en forma de una sola potencia los siguientes cocientes.
Después, calcula su valor.
38 : 35 = 33 = 27
205 : 202...
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