Potencias

1.- POTENCIA


Un número multiplicado muchas veces, por sí mismo, es una potencia.
3·3·3·3·3·3 = 36




GENERALIZANDO
Potencia es el producto de varios factoresiguales
bn = b · b · b · b · b ........ b
b IR, nZ


Ejemplo:


a) 23 = 2·2·2 = 8

b) 52 = 5·5 = 25

c) (–2)3 = (–2) · (–2) · (–2) = –8

d) (–5)2 = (–5) · (–5) = 25

e) –23= –(2·2·2) = –8

f) –52 = – (5·5) = 25

g) x3 = x · x · x = x3

h) x2 = x · x = x2



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2.- POTENCIA CON BASE POSITIVA ES SIEMPRE POSITIVA
bn > 0
Donde b IR+n Z

No importa el signo del exponente, si la base (b) es positiva, el resultado de la potencia (bn) es siempre positivo.
Ejemplo:
32 = 9 ; 3-2 =


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3.-POTENCIA CON BASE NEGATIVA PUEDE SER + ó -
Si el exponente es par K = 2n
|n| Z

(–b)K = +bK
Ejemplo:

(–5)2 = (–5)( –5) = 25

Si la base es negativa y el exponente par lapotencia resultante es positiva.

Si el exponente es impar K = 2n + 1 |n| Z (–b)K = –bK
Ejemplo:

(–5)3 = (–5)( –5)( –5) = –125

Si la base es negativa y el exponente impar lapotencia resultante es negativa.




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4.- PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS
Multiplicación an · am = an + m a3·a2 = (a·a·a)(a·a) = a5
División an : am = an – ma 0
Potencia de un producto (a·b)n = an·bn
Potencia de un cociente
Potencia de una potencia
Potencia de exponente cero a0 = 1 a 0Potencia negativa a-n = a 0

Exponentes racionales n IN
Toda potencia de exponente racional puede expresarse con el símbolo , denominado raíz.ARRIBA

5.- PROPIEDADES QUE NO TIENEN LAS POTENCIAS

No son conmutativas an na 32 23
No son asociativas
No son distributivas respecto a la suma y resta (ab)n anbn (34)2 3242