Potencies

2

POTÈNCIES I RADICALS

POTÈNCIES D’EXPONENT
ENTER
1.

d) 8−2
e) (−3)−4
f) (−2)−5

7. Resol aquesta operació amb potències
i simplifica tant com puguis.

g) (−12)−2
h) (−6)3
i) (−1)−3

44−3 ⋅ 225
PRIMER. Descomponem les bases de les potències
en factors primers.

Troba l’invers d’aquests nombres:
a) 3
b) −

3.

COM RESOLEM OPERACIONS AMB POTÈNCIES
FACTORITZANT LESBASES?

Calcula les potències següents:
a) 2−3
b) 7−4
c) 105

2.

FES-HO AIXÍ

1
3

c) −3
d) 33

1
3

e)

f) −3−3

44 = 22 ⋅ 11
SEGON. Apliquem

aquesta descomposició

a l’operació.

Expressa aquestes fraccions com a potències
de nombres enters; si cal, fes servir exponents
negatius:
12
a)
5
b)

22 = 2 ⋅ 11

d) −

TERCER. Resolem

5
9

f)l’operació.

(2−6 ⋅ 11−3 ) ⋅ (25 ⋅ 115 ) = 2−6 +5 ⋅ 11−3+ 5 = 2−1 ⋅ 112 =

2
e)
−5

−3
c)
4

11
65

44−3 ⋅ 225 = (22 ⋅ 11)−3 ⋅ (2 ⋅ 11)5 = (2−6 ⋅ 11−3 ) ⋅ (25 ⋅ 115 )

−33
−55

8.

Opera i simplifica el resultat:
a) (30−5 : 10−5 )3

4.

3

−5

−4

a) 2 ⋅ 2 ⋅ 2
b) (−3)−6 : (−3)5 ⋅ (−3)−7
5.

−4

5

−6

c) (−4) : (−4) : (−4)
d) 7−2 ⋅ 7−3 : 7−5

Opera i expressael resultat en forma d’una sola
potència:
 3 −2
 
a)  
2
 


 3 4
⋅ 
 
2
 


e) (123 : 23 )−4
f) (20−5 : 10−5 )−3

9.

Calcula i simplifica el resultat:
 −2 2


a) 



 5 


 3 −5
⋅ 
 
2
 


 3 −3  3 −5
   
b)   ⋅  
 10   10 
   



d) (10−10 ⋅ 10−6 )−2

b) (6−2 ⋅ 3−2 )−1
c) (90 :9−3 )2

Simplifica i expressa-ho com a única potència:

 −4 3

:




 8 


 9 −4  6 −3
   
b)   ⋅  
   


 4   10 

 3 0
: 
 
 10 
 


10.

 −3 3  5 −2
 ⋅ 
  
c) 




 2  4
  
 −7 3



d) 


 2 


 5 −2

:




 −2 


Efectua i simplifica:

 5 −1  5−2  5 8
     
c)   :   ⋅  
     



4 4 4

 16 −2
 
a)  
 25 
 


 125 3

⋅


 32 




 10 4
: 
 
 8 
 


 −1 −5
d)  
 
 

 5 
6.

121
2

 64 −3
b)  
 
 27 
 


 9 2
: 
 
 16 
 


 6 −2
: 
 
 18 
 


 −1 −4  −1 7
:  ⋅
   
   


 5   5 

Efectua aquestes operacions:
a) 4 6 : 24
4

2

f) (–5)3  ⋅ 5−4
−4
g) (24 ⋅ 2−8 )−1 

4

b) (−3) ⋅ (–3 )
c) (−26 ) : (–2−6 )
4

11.

Simplifica.

e) 2−3 : (–2−3 )

3

−
d) (−23 ) ⋅ (–24 )

h) −(−23 ) : (−24 )

a)

36 ⋅ 2 8 ⋅ 53
93 ⋅ 252 ⋅ 4 4

c)

(−5)3 ⋅ (−8)4 ⋅ 9−2
(−3)−4 ⋅ 27 ⋅ 255

b)

3−4 ⋅ 16 ⋅ 9−182 ⋅ 3−5 ⋅ 2−3

d)

32−1 ⋅ 36−2 ⋅ 18−2
8−5 ⋅ 6−3 ⋅ 94

MATEMÀTIQUES 4 ESO | 2 POTÈNCIES I RADICALS © GRUP PROMOTOR / SANTILLANA

1

2
12.

Efectua aquestes operacions amb potències;
en primer lloc, fes les de dins dels claudàtors.
Comprova que si ho fas al revés el resultat
no varia.
a)
b)
c)
d)

13.

2

24 ⋅ (−5)−


−3
(−3) ⋅ 8 


4
 4 : (−2)3  −

5
(−10)2 : (−5) −



e)
f)
g)
h)

15.

3
−2
 + 1

a) 



5
3

1
−1 
 
−2
 − 3  : 1− 2  −  −3 
 
 

c) 
 
 





5
10  
5  2 
16.

3

 5 −1  5 −3  6 5 
d)   ⋅   ⋅   
     
     



 6   6   5  
2
−2
−6
 25   25   2 8 
  :   ⋅  
e)       
     



 2   2   25  
2
  1 2  −
92 ⋅   : 2
f)   

 

  3 


14. Efectua aquesta operació:

17.

18.

les operacions d’acord
amb la jerarquia que correspon.
16
49

 −5 
 − 64 = −80 − 64 = − 9.488
⋅




 3 

147
147

−3

 2 2  3
=   
 
 

 3  

19....