POTHENOT

INTERSECCION INVERSA- PHOTENOT



1.-FUNDAMENTO TEORICO.- El Problema de Pothenot consiste en hallar la posición de un punto utilizando como referencia la posición conocida de otros 3 a partir de
los ángulos que el desconocido forma con ellos. Es equivalente a hallar la posición de un punto desde el que se ven dos segmentos dados bajo dos ángulos dados y puede resolverse por métodos gráficos oanalíticos. Los segundos no son materia de este curso porque requieren trigonometría.
La solución geométrica ya fue dada por Euclides hace más de 2000 años, se basa en el arco capaz. La intersección de los dos arcos capaces correspondientes a los ángulos medidos y a los segmentos es la posición del punto.
Método planimétrico en el cual solo se miden ángulos para la determinación de lascoordenadas de un punto V en el cual se estaciona, visando como mínimo a 3 puntos de coordenadas conocidas. (Debido a este motivo este método es conocido como trisección).

1.1.-el problema de los tres puntos.-conocido también como la trisección o la intersección inversa
Se utiliza para la determinación de nuevos puntos en el terreno en base a los puntos conocidos de la red de triangulación en base a losángulos medidos desde el punto en cuestión a.b es decir la determinación de sus puntos (x,y,z) del punto desconocido

El fundamento geométrico en el que se sustenta la trisección para calcular las coordenadas de V, es el de la intersección de los arcos capaces de los ángulos a y b apoyándose en el segmento AB y en el BC respectivamente

Como se puede apreciar en la figura, el punto V esdeterminado por la intersección de los arcos capaces de a y b, de aquí por tanto se puede deducir que existe un caso en el cual no será posible obtener una solución. Este caso se da cuando la suma de los ángulos B, a y b es igual a 200g, lo cual provoca que los arcos capaces coincidan y por tanto no se intercepten, tal y como se puede apreciar en la figura inferior


1.1.2.-photenot simple.- Se denominaIntersección directa al método por el cual se obtiene las coordenadas de un punto desconocido visando desde puntos de coordenadas conocidas
1.1.2.-pothenot simple Intersección: Se consiguen muy buenas precisiones ya que solo se miden ángulos. No siempre puede ser aplicado ya que hace falta una geometría adecuada.
- Técnicas elementales de campo:
V= Ángulo Zenital
a=Ángulo de pendiente (Ascendente odescendente)
Dg = Distancia geométrica
Dr = Distancia reducida
i = altura
m= Altura desde el elemento a determinar hasta el hilo central.


Nomenclatura
L inf. = Lectura hilo inferior
L cen.= Lectura hilo central
L sup.= Lectura hilo superior
Marcas fiduciales

Nº Generador:



Distancia reducida:

Método más utilizado cuando se pretendía buscar precisión hace unos 5 años.
Intersección deángulos:
I. Directa: Se estaciona sobre puntos de coordenadas conocidas.
I. Inversa: Solamente se conocen las coordenadas del punto visado, a calcular.
I. Mixta: Se conocen las coordenadas de la Estación y de los puntos a calcular.
Instrumento: Teodolito

Intersección de distancias:
Solo se miden distancias.
Puntos de coordenadas conocidas o estaciones de coordenadas conocidas.
Instrumento: Teodolito yDistanció metro.
.

Simple: Se determina las coordenadas del punto desconocido a partir de los datos estrictamente necesarios.
Intersección inversa simple. Cálculo numérico.
En campo solamente se miden los ángulos a y b, a partir de estos posteriormente
A continuación se muestran dos métodos diferentes para el cálculo de las coordenadas de V, "Pothenot y Morejón", siendo su objetivo principal eldeterminar los ángulos A y C, ya que tras su conocimiento el cálculo de las coordenadas de V es directo.

Parte común a "Pothenot" y "Morejon":

"Phothenot":
Si,
Entonces podemos decir también que,…………..

Si esta última expresión, la transformamos sumando...