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Universidad Autónoma de Nayarit
Área de Ciencias Básicas e Ingenierías
Programa Académico: Lic. en Matemáticas
Electricidad y Magnetismo

Ley de Gauss y sus aplicaciones
(Resumen)

La ley de Gauss es parte de la clave para utilizar consideraciones de simetría que simplifiquen los cálculos del campo eléctrico. Es algo más que un método para hacer ciertos cálculos con facilidad. Enrealidad es un enunciado fundamental acerca de la relación que hay entre las cargas eléctricas y los campos eléctricos. Entre otras cosas, la ley de Gauss ayuda a entender cómo se distribuye la carga en los cuerpos conductores.
La ley de Gauss es una relación entre el campo en todos los puntos de la superficie y la carga total que ésta encierra.
Establece que el flujo de ciertos campos a través de unasuperficie cerrada es proporcional a la magnitud de las fuentes de dicho campo que hay en el interior de dicha superficie. Dichos campos son aquellos cuya intensidad decrece como la distancia a la fuente al cuadrado. La constante de proporcionalidad depende del sistema de unidades empleado.
La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada, que se escribecomo la integral de superficie de la componente de , que es normal a la superficie, es igual a una constante por la carga total Qenc encerrada por la superficie. La ley de Gauss es un equivalente lógico de la ley de Coulomb, pero su uso simplifica mucho los problemas con un alto grado de simetría. Cuando se coloca carga en exceso en un conductor en reposo, ésta permanece toda en la superficie, y= 0 en todos los puntos del material del conductor.
Carga eléctrica
En física, la carga eléctrica es una propiedad intrínseca de algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante atracciones y repulsiones que determinan las interacciones electromagnéticas entre ellas. La materia cargada eléctricamente es influida por los campos electromagnéticos, siendo a su vez, generadora de ellos. Lainteracción entre carga y campo eléctrico origina una de las cuatro interacciones fundamentales: la interacción electromagnética.

Campo Eléctrico
El campo eléctrico es un campo físico que es representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica.1 se describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual devalor sufre los efectos de una fuerza eléctrica dada por la siguiente ecuación:

Aplicaciones de la Ley de Gauss
Se aplica al campo electrostático y al gravitatorio. Sus fuentes son la carga eléctrica y la masa, respectivamente. También puede aplicarse al campo magnetostático, aunque dicha aplicación no es de tanto interés como las dos anteriores.
Campo electrostático
Las cargas eléctricasno precisan de ningún medio material para influir entre ellas y por ello las fuerzas eléctricas son consideradas fuerzas de acción a distancia. En virtud de ello se recurre al concepto de campo electrostático para facilitar la descripción, en términos físicos, de la influencia que una o más cargas ejercen sobre el espacio que las rodea.
Interacciones entre dos cargas Q y q

Interacciones entre Qy q.
Considérese una carga Q fija en una determinada posición (ver figura). Si se coloca otra carga q en un punto a cierta distancia de Q, aparecerá una fuerza eléctrica actuando sobre q.
Si la carga q se ubica en otros puntos cualesquiera, tales como , , etc., en cada uno de ellos también estaría actuando sobre q una fuerza eléctrica producida por Q. Para describir este hecho, se dice que encualquier punto del espacio en torno a Q existe un campo eléctrico originado por esta carga.
El campo eléctrico puede representarse, en cada punto del espacio, por un vector, usualmente simbolizado por y que se denomina vector campo eléctrico.
El módulo del vector en un punto dado se denomina intensidad del campo eléctrico en ese punto. Para definir este módulo, considérese la carga Q de la...