Ppp ppp ppp

Tema 9 Inferencia estadística

Inferencia estadística

1. INTRODUCCIÓN
Existen, como sabes, muchas situaciones en las ciencias sociales, biológicas… en las que deseándose conocer ciertas características de una población estadística es imposible, por una u otra razón, examinar todos los elementos que la forman. Puede que se quiera conocer cuánto tardan en reaccionar los niños a una vacunarecién descubierta, por ejemplo, pero es claro que para averiguarlo no se podrá vacunar a todos. O puede que se desee saber cuántas horas ven al día la televisión por término medio los españoles, pero tampoco será posible preguntárselo a todos. En estos casos hay que recurrir a una muestra (cien niños, doscientos españoles…) para, tras calcular en ella los parámetros que interesen, inferir cuálespueden ser esos mismos parámetros en la población. En este tipo de problemas se presentan dos aspectos interconectados. El primero, cómo elegir una muestra que no induzca a error. Suele citarse a este respecto lo sucedido en EEUU en 1944 cuando una encuesta realizada a millones de personas por vía telefónica falló estrepitosamente al anunciar que Roosevelt perdería las elecciones presidenciales. Enaquella época, tener teléfono en casa sólo estaba al alcance de familias de elevado nivel económico y la muestra que se utilizó, aunque de gran tamaño, resultó sesgada. De que no ocurra eso, es decir, de los procedimientos que permiten elegir muestras adecuadas, se encarga la teoría del muestreo. Daremos unas breves nociones sobre ella, explicando qué puede hacerse para que las muestras seanrepresentativas de la población total. El segundo aspecto al que nos referíamos es el que propiamente recibe el nombre de inferencia estadística. ¿Cómo puede inferirse de lo que ocurra en una muestra lo que ocurrirá en la población? ¿Cómo tomar decisiones que afecten a la población partiendo de los datos proporcionados por una muestra? Adelantemos que estos problemas no se resuelven en términosabsolutos, como sucede en otros campos de las matemáticas, sino en términos de probabilidad. Así, por ejemplo, si a partir de los datos de los viajes entre Cáceres y Badajoz citados en el tema anterior, quisiéramos estimar la duración media del viaje en la población no diríamos que dicho valor medio es tanto o cuanto, sino que se hallaría entre ciertos valores, con determinada probabilidad. Permítenos unejemplo: Si observas desde muy de cerca la imagen de la izquierda estarás manejando una muestra de una población. En principio sólo dispones de un conjunto de datos, que no dicen mucho. Sin embargo, si te alejas lo suficiente de la imagen y la observas de nuevo, empezarás a extraer más información, y posiblemente te hagas una idea tan parecida de lo que representa como si ves la imagen de laderecha, que representa la población. Habrás hecho una inferencia de los datos muestrales, para tener una imagen del conjunto. Éste es, en resumen, el objeto de las técnicas que estudiaremos: Obtener muestras e inferir datos sobre la población.

2. TEORÍA DE MUESTRAS
Nuestro objetivo va a ser a partir de ahora, el tratamiento estadístico de muestras. Pero ¿bajo qué condiciones resulta apropiada unamuestra? Una primera cuestión a considerar es el tamaño que haya de tener. Parece evidente que a mayor tamaño más se acercarán los parámetros que calculemos a los de la población ( y es cierto siempre que se tenga en cuenta la representatividad de la muestra, que es un aspecto que desarrollaremos ahora). En la práctica, el número de elementos de una muestra está determinado por varios factores:grado de fiabilidad deseado, dificultad en la elección de los elementos que la compongan, tiempo necesario para la elección, gastos originados...

– 113 –

Inferencia estadística La segunda y más importante cuestión es: ¿cómo deben ser elegidos los elementos que la compongan? Para ser válidas, las muestras han de ser representativas, esto es, si queremos inferir de los resultados de una...