ppppppp

·

LÍMITS

DE

U NITAT DIDÀCTICA 10
FUNCIONS. CONTINUÏTAT I BRANQUES

Reflexiona i resol
■ f (4,999) = 6,9995; f (4,9999) = 6,99995;
f (4,99999) = 6,999995…
■ Quan x s’aproxima a 5, f (x) s’aproxima
a7
lím f (x) = 7
x→5

Solució gràfica.

■

INFINITES

Solució gràfica.

f (2) = 5,5;
f (2,9) = 5,95;
f (2,99) = 5,995…
Quan xlím3 , f (x) = 6
→

b) lím f (x) = –∞
x→2lím f (x) = –3

x→0

lím f (x) = 0

x→3

c) lím f (x) = 0
x→1

No existeix lím f (x)
x → –3

Solució gràfica.
Pàgina 253
1. Perquè està definida en tot Á.
2. Perquè el seu domini és (–∞, 5].
3. a) Branca infinita en x = 3 (asímptota
vertical).
b) Discontinuïtat evitable en x = 0 (li falta aquest punt).
c) Branca infinita en x = 0 (asímptota vertical).
d) Branca infinita enx = 0 (asímptota vertical).
e) Salt en x = 3.
f ) Salt en x = 4.
Pàgina 256
4. a) – 3 b) 0
2
5. a) √3 b) –1
Pàgina 257
6. k = –14
Pàgina 259
7. a) No existeix lím f (x)
x → –2

lím f (x) = 0

x→0

No existeix lím f (x)
x→2

d) lím f (x) = 0
x→0

No existeix lím f (x)
x → –3

Solució gràfica.
Pàgina 260
8. lím f 1(x) = –∞
x → +∞

lím f 3(x) = +∞

x → +∞

lím f2(x) = –3

x → +∞

lím f 4(x) no existeix

x → +∞

Pàgina 261
9. a) –∞; b) +∞; c) –∞; d) 0, e) 0, f ) –∞.
10. Per a x = 1 000,
f (x) = 800 000 000
11. x = 1 000,
f (x) = 0,00000101
Pàgina 262
12. a) 0. Solució gràfica.
b) 0. Solució gràfica.
c) 0. Solució gràfica.
d) +∞. Solució gràfica.
13. a) –∞. Solució gràfica.
b) 0. Solució gràfica.
c) +∞. Solució gràfica.
d) –1. Soluciógràfica.

Matemàtiques 1

43

·
Matemàtiques 1

44

LÍMITS

FUNCIONS.

DE

CONTINUÏTAT

I

BRANQUES

INFINITES

branca parabòlica cap amunt
Solució gràfica.

Pàgina 263
14.
a) lím f (x) = –∞ ⎧
x → –1–

a) lím f (x) =
x → –1

+

⎪
⎨x
+∞ ⎪
⎩

= –1 és asímptota vert.

x → –∞

Solució gràfica.
b) lím f (x) = +∞ ⎧
x → –1–

a) lím f (x) =
x → –1+

⎪⎨x
–∞ ⎪
⎩

= –1 és asímptota vert.

a) lím f (x) =
x → 0+

⎪
⎨x
–∞⎪
⎩

a) lím f (x) =
x → –2+

Solució gràfica.
= 0 és asímptota vert.

⎪
⎨x
+∞⎪
⎩

a) lím f (x) =
x→1

+

⎪
⎨x
+∞⎪
⎩

= 2 és asímptota vert.

Pàgina 267
20. a) lím f (x) = 0;
x → –∞

y = 0 és una asímptota horitzontal
Solució gràfica.
b) lím f (x) = 0;
x → –∞

= 1 és asímptota vert.Solució gràfica.

Pàgina 265
16. a) lím f (x) = 0;
x → –∞

y = 0 és una asímptota horitzontal
Solució gràfica.
b) y = x + 2–x ;
x +1
y = x és una asímptota obliqua
Solució gràfica.
17. a) lím f (x) = 1;
x → +∞

y = 1 és una asímptota horitzontal
Solució gràfica.
b) lím f (x) = +∞;
x → +∞

x → –∞

x → –∞

Solució gràfica.
b) lím f (x) = +∞⎧
x → 1–

Solució gràfica.
19. a)lím f (x) = 0

b) lím f (x) = +∞

a) lím f (x) = –∞⎧
x → –2–

x → –∞

Solució gràfica.

Solució gràfica.
15.
a) lím f (x) = +∞⎧
x → 0–

Pàgina 266
18. lím f (x) = lím 7x4 = +∞

y = 0 és una asímptota horitzontal
Solució gràfica.
c) lím f (x) = 1;
x → –∞

y = 1 és una asímptota horitzontal
Solució gràfica.
d) y = x + –x 2 ; y = x és una asímptota
1+x
obliqua
Soluciógràfica.
21. a) lím f (x) = +∞; branca parabòlica
x → –∞

Solució gràfica.
b) lím f (x) = 1; y = 1 és una asímptota
x → –∞

horitzontal
Solució gràfica.
–2 ; y = x + 2 és una
x+1
asímptota obliqua
c) y = x + 2 +

·

LÍMITS

DE

FUNCIONS.

CONTINUÏTAT

I

BRANQUES

lím f 1(x) = +∞ ⎧

Solució gràfica.
d) lím f (x) = lím (2x2 – 3x) = +∞

x → –2+

Solució gràfica.

x →–2

x → –∞

x → –∞

Pàgina 275
22. a) Només la a).
b) b) Branca infinita en x = 1 (asímptota
vertical)
c) Branca infinita en x = 0 (asímptota vertical)
d) Salt en x = 2
e) Punt desplaçat en x = 1; f (1) = 4;
lím f (x) = 2
x→1

f ) No està definida en x = 2
23. a) Contínua; b) 2; c) – 1 ;
2
d) Contínua; e) 0 i 5; f ) √2 i – √2 .
24. a) No és contínua ni en x = 0 ni en
x...