PPT 1 MB Ing 2015 2 Ok Inec Lineales Y Cuadraticas

INECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
La recta real. Intervalos. Inecuaciones lineales y cuadráticas

CENSOS NACIONALES UNIVERSITARIOS

¿Qué desigualdades puedes
establecer con los datos de la tabla?

ENCUESTA DE UNIVERSIA PERÚ
El portal de UNIVERSIA PERÚ llevó a cabo un sondeo virtual
encuestando a las 1359 personas que visitaron su portal con la
siguiente pregunta:
¿Cuál es la carrera deIngeniería que más necesita el país?.

¿Qué desigualdades puedes
establecer con los datos del gráfico
circular?

SABÍAS …

• ¿Qué es una desigualdad?
• ¿Qué símbolos matemáticos se utilizan en las
desigualdades?
• ¿Qué expresiones verbales se utilizan en las
desigualdades?
• ¿Qué es una inecuación?
• ¿Cuál es diferencia entre ecuación e inecuación?

PROBLEMA
 Un

supermercado se encuentra con grandesexistencias de carne de
res que debe vender rápidamente. Un ingeniero empresarial,
gerente de este supermercado, sabe que si la carne se ofrece a “”
soles por kilo, venderá kilos, con

¿Qué precio mínimo deberá
fijar con el fin de obtener
ingresos de por lo menos
S/.12000?

LOGRO
Al finalizar la sesión el
estudiante resuelve ejercicios de
inecuaciones de primer y
segundo grado, problemas decontexto real relacionados a la
ingeniería
y
gestión
empresarial, haciendo uso de la
teoría de inecuaciones lineales y
cuadráticas de forma correcta.

1. NÚMEROS REALES
Es aquel conjunto de números que podemos contemplar en la
recta numérica.
La Recta Numérica

Una desigualdad
es una relación de orden que se da entre dos expresiones numéricas.



Desigualdades estrictas: mayor (>) o menor (<)Desigualdades amplias: mayor o igual (

≥), menor o igual (≤)

Ver HT1-pgta: 1

2. INTERVALO.
Un intervalo es un subconjunto de los números reales

Desigualdad

Gráfica

Notación

 

 

 

 

 

 

 

 





a





a




 

 

 

 

 

 

 

 

b



b

a



a





b

b

a






a

a


a

3. INECUACIONES LINEALES.
 Una inecuación lineal, es una inecuación de la forma:
 
 


 

 

 Si , son números reales y

La solución de una inecuación lineal es un intervalo

 ¿Cómo resolvemos una inecuación lineal?
Para ello, consideramos tres propiedades
 

 Para todo número real  , y ,   Si entonces:
Ejemplo
Resolver, x - 4 < 5        
Solución.
x-4+4<5+4
 x < 9

 


9

3.1 PROPIEDADES .
 

 Si y entonces:

y

Ejemplo
  Resolver:        
Solución.
 

 

 



3

 

 Si y entonces:Ejemplo
  Resolver:        
Solución.
 

y

 

 


-5

3.2 EJEMPLO

1. Resuelva : -4(x+2) + 5 > 5 – 2x
-4x -8 +5 > 5 – 2x
-4x -3 > 5 – 2x
-4x + 2x > 5 + 3
-2x > 8
x < -4

-4
C.S. = -∞, -4

2. Resuelva : 4(x - 5) + 3 ≥ 3 – 4x + (2 - x)
4x – 20 + 3 ≥ 3 – 4x + 2 – x
4x – 17 ≥ 5 – 5x
4x + 5x ≥ 5 + 17
9x ≥ 22
x ≥ 22/9

22/9
C.S. = [22/9, +∞

4. INECUACIONES CUADRÁTICAS.
Una inecuacióncuadrática, es una inecuación de la forma:
 

 

 
 

 

, y números reales y

 ¿Cómo resolver una inecuación cuadrática?

1
2
3

  recomienda que .
Se
Factorizar , por cualquier método (aspa,
cuadrados o fórmula general)

4

En el gráfico del paso anterior, elegir aquel o aquellos intervalos
con signo de acuerdo a la desigualdad dada, y estos formarán el
conjunto solución.

completación de

Igualar a cerocada factor, para obtener los puntos críticos.
Ubicar en la recta los puntos críticos, dividiéndose así la recta en
intervalos y asignar signos positivos y negativos de derecha a
izquierda en forma alternada.

4.1 EJEMPLO.
2
1) Resolver: x  x  12  0

Solución.
Paso 1: Factorizando

 x  3  x  4   0

Paso 2: Igualando a cero cada factor x  3  0, x  4  0  x  4, x  3 P.C.
Paso 3:

+-∞

_
-4

3

Paso 4:

+
+∞

C.S .   4;3

2) Resolver: 7 x  2  6 x 2  0
Solución.
Paso 1: Factorizando

6 x 2  7 x  2  0   3x  2   2 x  1  0

 

Paso 2: Puntos críticos: ,

Paso 3:

-∞

+

_
1/2

2/3

+

+∞

Paso 4:
 

4.1 EJEMPLO.
3) Resolver:

x  7 x  3  15  6 x 2  x

Resolución:

7 x 2  3 x  15  6 x 2  x
2
(factorizar mediante el método del aspa simple)

x  2 x...