Ppt Calculo

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

FACULTAD DE INGENIERIA
CURSO:
CÁLCULO II
CLASE
TEMA:

20012977
INTEGRALES IMPROPIAS

DOCENTE:
LLAPO RAMOS, José Wilfredo
ESTUDIANTES:
CHILON HUAMAN, Ángel
GONZALESACUÑA, Tatiana
LUNA BLANCO, Alex
SANGAY POMATANTA, Alexander
VALDIVIA DONAYRE, Alex

OBJETIVOS :
 Definir correctamente que es una integral impropia
 Analizar las integrales impropias convergentes ydivergentes
 Diferenciar las integrales impropias con limites infinitos y finitos

INTRODUCCIÓN

Por el teorema fundamental del calculo se tiene que: si es
una función continua en el intervalo cerrado, y si F(x) es una
 integral indefinida de entonces:

 

INTEGRALES IMPROPIAS
Las denominadas integrales impropias son una clase especial de integrales
definidas en las que el intervalo deintegración o la función en el integrando o
ambos presentan ciertas particularidades.
 

 

 

  no es acotada en algunos de los puntos de , dicho punto se llaman singularidades de

INTEGRALES DIVERGENTES:CUANDO

INTEGRALES IMPROPIAS CON LIMITES INFINITOS
DEFINICION 1.
 Si : es una función continua en , entonces a la integral impropia

 

EJEMPLO

Determinar si es convergente:
 

 

 

 

 
Luego
esconvergente; mirando que la curva es positiva en el intervalo se
puede decir que éste valor es el área bajo la curva3,

 
DEFINICION 2.

 

es una función continua en entonces a la integral impropiadefiniremos por

 

EJEMPLO
 

 

 

 

 

 

 

 

DEFINICION 3.
 

Si : es una función continua , y ; entonces la integral impropi
definiremos por:

 

Ejemplo 1.
 

 

 

 

 

 

 

INTEGRALESIMPROPIAS CON LÍMITES FINITOS
DEFINICION 1: Si
  es una función continua en , entonces la integral impropia
definiremos por:
 
Si existe el límite diremos que la integral impropia es convergente, en casocontrario se dice que es divergente.
Ejemplo: Determinar si la siguiente integral impropia es divergente o convergente.
 
Solución
 

 
 
 

 
es convergente

DEFINICION 2:
  es una función...