PPT_N_meros_Complejos_3

Nombre: Brayam Cayo.
Profesor: Jaime Pinto.

1

Objetivos:
1.
2.
3.
4.

Definir unidad imaginaria.
Conocer y simplificar potencias de i.
Definir el conjunto de los números complejos.
Operar con losnúmeros complejos.

2

Definición:Los Números Imaginarios surgen de la
necesidad de resolver ecuaciones cuadráticas sin
solución en el campo real.
Este conjunto se representa por I

• Este conjuntoposee elementos que se obtienen
a partir de raíces cuadradas con cantidad
subradical negativa.
7

3 2

3  10

3

Definición:
Entenderemos como Unidad Imaginaria a:

i= -1

La que se conoce comoRaíz
Imaginaria.

Nota:

i2 =-1
4

Números Imaginarios
• Luego:

16 
16  1 
16  1 
4i

• E inventaron un número cuyo cuadrado es -1
• después del año 1777, Euler lo denominó con
la letra“i”.

2

i =- 1

POTENCIAS DE I:

1. Divida el exponente por 4 y el resultado será elevado al resto de
la división.
2. luego para simplificar use;
i= - 1
3. Sí

i0 =1
i1 =i
i2 =-1
i3 =i2 i = - 1 i=
 -in

4m+p

i =i

p

=i

i4 =i2 i2 =  -1  -1 =1
Este último resultado hace que las
potencias de “i” solo
tengan como resultados a: i, -i, 1 y -1

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Ejemplos:
11: 4  2
540 : 4  135
14
020
0

31)i  i
11

2) i

540

3)i 
6

4 g2  3

 i

 i  i
3

4 g135 0

 i 1
0

6:4 1
2

i 4 g1 2  i 2  1
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Números Complejos
• Hallar los números reales que verifican que la
suma entre elquíntuplo de su cuadrado y 20,
es igual a cero.
• En símbolos:

5 x  20  0
2

Números Complejos
• Al resolver la ecuación obtenida, nos damos
cuenta que la raíz cuadrada de un número
negativo no existeen los reales, por lo tanto
esta ecuación no tiene solución en este
conjunto, es decir que no existe ningún
número real que resuelva este problema.

5 x  20  0
2

(Sin solución real)

NúmerosComplejos
• Para que la ecuación anterior tenga solución,
los matemáticos buscaron una ampliación del
conjunto de los Números Reales (IR).
• A este Conjunto se definió como los
Números Complejos:
£...