PRÁCTICA 5 1

CENTROIDES

Los centroides representan el centro geométrico de un cuerpo. Todo objeto sin importar lo extraña e irregular que pudiera llegar a ser de su forma cuenta con un centroide y es posible calcularlo. El centroide nos ayuda a encontrar el punto en el que se concentra las fuerzas que
En Matemáticas, los centroides de una figura bidimensional se refieren al punto en el cual todaslas líneas de la figura correspondiente se intersectan unas con otras de tal manera que dividen la figura en dos partes iguales en los momentos equivalentes.
Asimismo, la definición puede ser ampliada y se vuelve aplicable un objeto n-dimensional.
Si se establece físicamente, un centroide se refiere al centro del objeto geométrico.
Por lo tanto, al calcular el centroide de una figura enparticular, sólo el área de la figura geométrica se toma en cuenta. Por este motivo, el centroide también se denomina como centro geométrico
Existen muchos métodos disponibles para encontrar el centroide de una figura particular, incluyendo el método de la plomada, el método de descomposición geométrica y el método de integración. Entre todos, el método de integración es el método más fácil yampliamente utilizado para localizar el centroide de un objeto o una figura
Pero nosotros utilizaremos dos de ellos que son el de la plomada y el método de descomposion.
OBJETIVOS
Localizar experimentalmente el centro de gravedad de algunas placas delgadas de acrílico y posteriormente comparar los resultados con los obtenidos en forma teórica.
EQUIPO A UTILIZAR
a) Placas de acrílico
b)Flexómetro
c) Plomada




ACTIVIDADES PARTE I
1. Tomamos una placa de acrílico y lo sostuvimos por el cordón frente a una hoja de papel milimétrico la cual adherimos a la pared, dejando oscilar el modelo a manera de péndulo hasta que llegó a la posición de reposo. Para esta posición, con ayuda de la plomada trazamos sobre la parte inferior del modelo una pequeña marca que correspondía a lavertical que pasaba por el punto de suspensión como se muestra en la Figura No.1. Trazamos una recta uniendo el punto de suspensión y la marca.

2. Repetimos el punto 1 suspendiendo ahora la placa de acrílico por el siguiente cordón.

3. La intersección de las dos rectas trazadas sobre la placa de acrílico corresponde al centroide del área compuesta de dicha placa.

4. Sobre la hoja de papelmilimétrico establezca un sistema de referencia y mida los valores de las coordenadas centroidales del área compuesta (XC, YC) obtenidas experimentalmente.

Figura.1

XC = -6.8 [cm] YC = 5.8_ [cm]
Figura. 2
XC = _4_ [cm] YC = _7_ [cm]
Figura. 3
XC = 7.25 [cm] YC = 5.94 [cm]


5. Repetimos las actividades 1 a 4 utilizandoahora las otras placas de acrílico, usando una hoja de papel milimétrico por cada placa de acrílico.
ACTIVIDADES PARTE II
6. Medimos las dimensiones de la placa de acrílico usando el mismo sistema de referencia con el que medimos las coordenadas Xc y Yc obtenidos en las ACTIVIDADES PARTE I.

7. Con ayuda del profesor y utilizando el mismo sistema de referencia ya establecido completamos laTabla No.1
Figura. 1
Figura
Área
x
y
Ax
Ay
1
95.16
6.1
3.9
-580.47
371.12
2
15.6
-13.53
2.6
-211.06
40.56
3
58.44
-6.1
10.38
-356.48
606.60
4
-18.09
-6.1
7.8
110.34
-141.10
Total
151.11


-1037.67
877.18

Figura.2
Figura
Área
x
y
Ax
Ay
1
82.81
4.55
4.55
376.7855
376.7855
2
39.585
3.03
12
119.94255
475.02
Total
122.395


496.72805
851.8055

Figura. 3
Figura
Área
x
y
Ax
Ay
1
110.08
7.255.94
798.08
653.8752
Total
110.08


798.08
653.8752

8. Calcule las coordenadas centroidales haciendo uso de las expresiones siguientes:

Figura. 1

-6.86 5.80

Figura 2
6.

4.0584 6.9594


Figura. 3...