práctica de funciones

Matemática para Informática I

M.Ed.. Ana Magali Salazar Ávila

Matemática para Informática I

M.Ed.. Ana Magali Salazar Ávila
PRÁCTICA DE FUNCIONES

1. Ubique en el Plano Cartesiano los siguientes pares ordenados:
a. (0, 9)

e. (1, –1)

i.

(9, 0)

m. (3, –8)

b. (0, 4)

f.

j.

(0, 0)

n. (0, –4)

c. (1, 2)

g. (–6, 0)

k. (0, –6)

d. (–13, 1)

h. (4, 0)

l.

(–6, 5)

(–2, –3)

o. (15, –10)
p.(–4, 0)

2. Indique si las relaciones propuestas definen una función o no. Justifique sus repuestas. En
caso afirmativo, determine el dominio y el rango.
a. R = { (0, –1), (3, 1), (2, –1), (2, 2), (5, 1)}
Solución:
A = {0, 3, 2, 5} y B = {–1, 1, 2}, donde
0
3
2
5

-1
1
2

La relación R no representa una función, pues existen
dos imágenes que coinciden con la misma preimagen,
por ejemplo (2, –1) y(2, 2).

Matemática para Informática I

M.Ed.. Ana Magali Salazar Ávila

b. R = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, –1)}
c. R = {(0, –3), (1, –3), (2, –3), (4, –)}
d. R = {(–1, 5), (1, 7), (–7, 1), (5, –1)}
e. R = {(4, 3), (3, 4), (–6, 8), (8, –6)}
f.

R = {(1, d)}

3. Halle las imágenes indicadas en cada caso.
a.

f ( x)  2 x

b.

f ( x) 

c.

f ( x)  2 x 2  1 De: –2, –5, 8,

d.

f ( x)  x  1De: –3

x2  1
x 1

De: 1

De:

5
,
4

3

1 2
x  3x  1 De: 2a
2

e.

f ( x) 

f.

f ( x)  x 2 De:

g.

f ( x) 

x3  5 x
x2 1

2 1
De: a + 1

3

4. Halle las preimágenes indicadas en cada caso.
a.

f ( x)  2 x  5

De: 0

d.

f ( x)  2 x 2  1 De: – 17

b.

x2  1
f ( x) 
x 1

De: 5

e.

f ( x)  x  1 De: 3, 4, 8

f.

x3  5 x
f ( x)  2
x 1

c.

f ( x)  5  2 x

De: 0, – 4

De: 0,– 2

5. Halle el dominio de las siguientes funciones:
i.

f ( x) 

2
3  6x

x 1
8 x3  27

j.

f ( x) 

x2
5x

3
2
x 9

k.

f ( x) 

3
x

l.

f ( x) 

x2  9
x2  9

a.

f ( x) 

4
x 1

e.

x2  9
f ( x)  2
x  6x  8

b.

f (x) 

5
2  x  7

f.

f ( x) 

c.

f ( x) 

x4
x  x  5

g.

f ( x) 

d.

1
f ( x) 
x

h.

f ( x) 

x

1

2

 1  2  3x 

Matemática paraInformática I

M.Ed.. Ana Magali Salazar Ávila

6. Halle el dominio de las siguientes funciones:
a.

f ( x) 

2x  5
1 3

f.

f ( x)  x 3  2

g.

f ( x) 

1
x
125

1 2
x  3x  1
2

h.

f ( x) 

3

1

i.

f ( x)  5

b.

f ( x)  11 5x  1

c.

f ( x) 

d.

f ( x)  7

e.

x2  x  2
f ( x) 
2

 x  1

x2  x  2
2x

2

7. Halle el dominio de las siguientes funciones:
a.

f ( x)  x  9

b.f ( x) 

c.

f ( x)  9  x

d.

f ( x) 

e.

f ( x) 

f.

f ( x)  2 x 2  x  21

g.

f ( x)  x 2  6 x  8

h.

f ( x) 

3x  1
x3

1
1
1


x
2x 1 x  2

i.

f ( x) 

1
2x

x
 x  1 2 x  3

j.

f ( x)  8  x  1

4

10  x
x 5

8. Hallar la ecuación de la recta que pasa por:
a. (–2, –7) y (–1, –4).
b. (0, 8) y (2, 16).
c. (–8, –2) y corta al eje y en 8.
d. (3, 3) y (10, 10).3

Matemática para Informática I

M.Ed.. Ana Magali Salazar Ávila

e. (2, 11) y (0, 1).
f.

(1, –5) y corta al eje y en –2.

g. (1, 1) y es perpendicular a la recta y = 4x + 1.
h. (1, 1) y es paralela a la recta y = 4x + 1.
i.

(0, –7) y es perpendicular a la recta 3x – 2y = 4.

j.

(0, 6) y es perpendicular a la recta y 

k.

 11 
 3 27 
 2,  y es perpendicular a la recta que pasa por lospuntos (10, –2) y  ,  .
 2
4 5 

l.

2

 , 6  y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos
 15


3
x7.
2

 10   2

 , 6  y  , 6  .
 3   15


m. (–1, –5) y es paralela a la recta x + 2y = –6.

9. Realizar el estudio completo de la función cuadrática y trace su parábola.
a.

f ( x)  2 x2  3x  27

b.

f ( x)   x 2  4

c.

f ( x)   x 2  6 x  5

d.

f ( x) 9 x2  6 x  5

e.

f ( x)  12 x  9  4 x 2

f.

f ( x)  3x  27  2 x2

g.

f ( x) 

h.

f ( x)  4  x  1  9

1 2
x  3x
2
2

Matemática para Informática I

M.Ed.. Ana Magali Salazar Ávila

10. Trabajar con Escala 1:1. Determinar el dominio y el ámbito para cada una de las
siguientes gráficas. Determine si las funciones son Biyectivas o no. Justifique sus
respuestas.
8

6

4

2...