Práctica De Maple, Sobre Espacios Vectoriales

Práctica de MAPLE: Espacio vectorial

Combinación lineal:
Expresar el vector v=(1,4,-3) como combinación lineal del conjunto de vectores {(1,-2,5),
(2,-3,0), (0,1,3)}.
> restart:with(LinearAlgebra):
> M:=;

> a:=LinearSolve(M); # Cada fila representa el valor de los
escalares a1, a2 y a3, v es combinación lineal del conjunto
de vectores.

Generación de espacio:
Demuestra que elconjunto de vectores {(1,2,0), (0,1,-1), (1,1,2)} generan
> restart: with(LinearAlgebra):
> M:=;

> a:=LinearSolve(M); # Cada fila representa el valor de los
escalares a1, a2 y a3 en función delas incógnitas x,y y z.
El conjunto de vectores genera espacio.

Independencia lineal:
Determine si el conjunto de vectores {(1,2,0), (0,1,-1), (1,1,2)} son linealmente
independientes.
>restart: with(LinearAlgebra):
> M:=;

> a:=LinearSolve(M); # Cada fila representa el valor de los
escalares a1, a2 y a3, iguales todas a cero, los vectores son
linealmente indepencientes

Formaalternativa para determinar la linealidad de un conjunto de vectores que constituyen
a una matriz cuadrada
> restart:with(linalg):
A:=;

> abs(A)= det (A); # Si el determinante es diferente de cero,el conjunto es linealmente independiente

Espacio renglón, espacio columna y espacio nulo:
Determina las bases del espacio renglón, el espacio columna y el espacio nulo de A=

> restart:with(LinearAlgebra):
> A:=; # Definición de la matriz

> RowSpace(A); # Espacio renglón. Rango=1

> ColumnSpace(A); # Espacio columna. Rango=1. La imagen de la
matriz lo constituyen los vectores delespacio columna.

>
Kern:=NullSpace(A); # Espacio nulo o Kernel o Núcleo.
Nulidad=2

> # Recuerda que (rango(A)+ nulidad(A) = n), donde n es el
número de columnas de la matriz A.
Ejercicio:1. Dado el conjunto de vectores {(1,-1,2), (1,1,2), (0,0,1)}, exprese al vector v=(1,2,3)
como combinación lineal del conjunto. Determine si este conjunto genera espacio y si es
linealmente...