Práctica Dirigida De Matemática 2: Universidad Del Pacífico - Perú

Curso: Matem´ticas II a

Quinta pr´ctica dirigida a
Viernes 13 de Mayo del 2011

1. Usando el diferencial como una aproximaci´n al incremento de la funci´n f (x) = ln(x), compruebe o o que: h ln(x0 + h) ≈ ln x0 + . x0 Use esto ultimo para calcular un valor aproximado de ln(1, 75). ´ √ 2. Calcular el valor aproximado de 5 1025. 3. Si u = u(q) es la funci´n utilidad de un fabricante (end´lares), con u(20) = 216 y o o por unidad. ¿Cu´l es la utilidad aproximada cuando se venden 21 unidades? a 4. Considere la ecuaci´n de la demanda para el sistema de altavoces o p = −0,02q + 400 (0 ≤ q ≤ 20000) a) Hallar la elasticidad de la demanda. b) Hallar la elasticidad de la demanda cuando p = 100 e interprete el resultado. c) Hallar la elasticidad de la demanda cuando p = 300 e interprete elresultado. d ) Para la parte b) y c) determine si la elasticidad hallada es el´stica, unitaria o inel´stica. a a 5. En una empresa la ecuaci´n de la demanda viene dada o p2 q 3 = 64000, donde p : precio en euros por unidad y q : cantidad de unidades vendidas. Determinar la elasticidad puntual cuando q = 10 y diga tipo de elasticidad. 6. a) Si al precio de $ 2.00, la demanda es 20 art´ ıculos y alprecio de $ 2.10 la demanda es 15 art´ ıculos. Hallar la elasticidad de la demanda Ed . b) Si la elasticidad de la demanda es -0.5 y el incremento del precio es 4 % ¿que ha ocurrido con la demanda? 7. Supongamos que el costo total de producir q unidades de un cierto bien de consumo es c(q) = y que se puede vender cada unidad a p = a) Hallar el costo marginal. b) Hallar el precio cuando el costomarginal es de 23 miles de d´lares. o c) Hallar el costo real de producir la und´cima unidad. e 2 2 q + 3q + 10 5 du (20) = 16 d´lares o dq

1 (45 − q) miles de d´lares. o 5

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8. En cierta f´brica, la producci´n diaria es de Q(L) = 60000L1/3 unidades, donde L designa la fuerza a o laboral medida en horas de trabajo. Actualmente se usan 1000 horas de trabajo diarias. Estime el efecto que tendr´sobre la producci´n un descenso en las horas de trabajo hasta 940. ıa o 9. Se sabe que el costo de determinada empresa manufacturera est´ modelado por la funci´n a o c(q) = 12300 + 140q, donde q es la cantidad producida. Determine cuantas unidades se deben producir para obtener la utilidad m´xima, si la demanda est´ modelada por a a p + 2q = 500. 10. La ganancia de una empresa est´ dada por laecuaci´n a o G(q) = e−(q−10) · sen(qπ/4),
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donde q es el n´mero de objetos vendidos en millones . Determinar cual es el nivel de producci´n u o buscado por dicha empresa. 11. Un vendedor de computadoras. Luego de un estudio, encontro lo siguiente. i). Cuando el precio de cada PC era de $.1200 se vendian en total 120 PC al mes. ii). Por cada $.5 de aumento en el precio de cada PC, se dejaba devender 5 PC mensualmente. Teniendo en cuenta esta informaci´n, o a) Determine el ingreso marginal en funci´n del n´mero de PC vendidas mensualmente. o u b) Hallar el ingreso marginal cuando se vende 100 computadoras. Interprete. 12. Verifique que si f : A → R es una funci´n mon´tona (creciente o decreciente) con f (A) ⊂ A, entonces o o f ◦ f es creciente. Use esto ultimo para comprobar que la funci´nf : [0, π/2] → R definida por ´ o f (x) = cos(cos x) es creciente. 13. Determine los intervalos abiertos en el eje x en los que la funci´n o f (x) = 3x4 − 4x3 − 12x2 + 5 es creciente y aqu´llos en los que es decreciente. e 14. Demuestre que la ecuaci´n ex + x − 2 = 0 tiene exactamente una soluci´n real. o o 15. Sean f, g : R → R funciones diferenciables cuyas gr´ficas se muestran a continuaci´n: a og f
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Determine los puntos cr´ ıticos de f ◦ g. 2

16. Determine la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones, justificando su respuesta: a) Si f : [0, 2] → R tiene un m´ximo global en x0 = 1, entonces la funci´n g : [−1, 1] → R definida a o por g(x) = f (x + 1) tiene un m´ximo global en x0 = 0. a b) Si f : R → R es una funci´n diferenciable en x0 con...