Práctica Estadística Con Resumen

Pràctica 5. Exercici 1

L’aeroport d’Atlanta, Hartsfeld-Jackson, a Geòrgia (EEUU) ha presentat a l’autoritat reguladora un model segons el qual el temps taxi out a les plataformes considerades segueix distribucions normals amb els paràmetres donats a la taula següent, en minuts. D’altra banda a la pràctica anterior vam considerar les mostres següents obtingudes mesurant els temps taxi-out dediversos vols des de les diverses plataformes considerades.

  |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
Plataforma | n1 | n2 | n3 | n4 | n5 | n6 | n7 | n8 | n9 | X(media) | S(típica) | n= |
10 | 19,31 | 17,45 | 16,79 | 5,12 | 5,82 | 17,13 | 32,34 | 18,14 | 17,13 | ¯x₁= 16,58 | 7,96 | 9 |
3 | 18,10 | 12,10 | 28,16 | 16,22 | 17,90 | 27,14 |   |   |   | ¯x₂ = 19,94 | 6,36 | 6 |
11 |20,57 | 28,75 | 9,94 | 18,44 | 14,60 |   |   |   |   | 18,46 | 7,03 | 5 |

A continuación, con la ayuda de algunas fórmulas de Microsoft Excel, se procederá a confirmar o no una hipótesis y a explicar los cálculos hechos y los resultados.

(a) - nivell de significació: 0,05:
- demostrar que mitjana del temps taxi-out a la plataforma 10 es superior a 18 minuts.

Para confirmar odesmentir esta suposición, es necesario calcular la media, la desviación típica (función “DESVESTP”) y aplicar un intérvalo de confianza para la media (sigma conocida en el primer caso y desconocida en el 2º).

i) (sigma conocida). Los resultados obtenidos son:

α = 0,05 >>>>> Z >>>>> - 1,64 <<<<<<<<< Resultado teórico

¯x - μ(0) |N(0,1) | >>>> | 16,58 -18 | >>>> | -1,42 | >>>>> | -0,532 | <<<<< Resultado datos |
σ/ √n |   | | 8/√9 | | 2,667 | | | | | | |

p-valor: 0,703
ii) (sigma desconocida).
α = 0,05 >>>>> T(8, 0,05) >>>> -1,8595 <<<<<<< Resultado teórico
¯x - μ(0) | (T n-1) | >>>> |16,58 -18 | >>>> | -1,42 | >>>>> | -0,535 | <<<<< Resultado datos |
s/ √n |   | | 7,96/√9 | | 2,653 | | | | | | |

p-valor: 0,704
Habiendo hecho estos cálculos, podemos concluir que el tiempo taxi-out de la plataforma 10 no es superior a 18 minutos por lo que desmentimos la hipótesis (aceptamos H0).

(b) - nivell de significació: 0,01;- demostrar que mitjana del temps taxi-out a la plataforma 10 es inferior a 25 minuts.

i) (sigma conocida). Los resultados obtenidos son:

α = 0,01 >>>>>> Z >>>>> -2,33 <<<<<< Resultado teórico

¯x - μ | N(0,1) | >>>> | 16,58 -25 | >>>> | -8,42 | >>>>> | -3,157 | <<<<< Resultadodatos |
σ/ √n |   | | 8/√9 | | 2,667 | | | | | | |

p-valor: 0,999203221

ii) (sigma desconocida).
α = 0,01 >>>>> T(8, 0,01) >>>>>> - 2,8965 <<<<<< Resultado teórico

¯x - μ | (T n-1) | >>>> | 16,58 -25 | >>>> | -8,42 | >>>>> | -3,174 | <<<<< Resultado datos |
s/ √n |   | |7,96/√9 | | 2,653 | | | | | | |

p-valor: 0,999245502

En ambos casos, podemos confirmar la hipótesis (el tiempo taxi-out de la plataforma 10 es inferior a 25 minutos).

(c) - nivell de significació: 0,1;
- demostrar que mitjana del temps taxi-out a la plataforma 10 es diferent de 18 minuts.

i) (sigma conocida). Los resultados obtenidos son:

α = 0,1 >>>>>>α/2 >>>>> 0,05 >>>> Z >>>> -1,65<<<<<< Resultado teórico |
1 - α/2 >>>>> 0,95 >>>> Z >>>> 1,65 | | | | |

¯x - μ | N(0,1) | >>>> | 16,58 -18 | >>>> | -1,42 | >>>>> | -3,157 | <<<<< Resultado datos |
σ/ √n |   | | 8/√9 | | 2,667 |...