_Práctica1_CalculoII

PRÁCTICA NRO.1 – CÁLCULO II
VECTORES

1.- Dados los vectores: ; ; ; Graficarlos, calcular el módulo de cada uno y sus ángulos directores.

2.-Dado el vector .
a) Hallar un vector en dirección y enel mismo sentido de que tenga 10 unidades de longitud.
b) Hallar un vector en sentido opuesto al vector de 15 unidades de longitud
R.- a) ; b)

3.- Encontrar los valores de u, v y w para que losvectores: sean iguales. R.-

4.- Si:, determine los escalares: x;y;z para que se verifique la igualdad:. R.- x=2, y=-3, z=5

5.- Dados los vectores: , hallar el valor de x para que ambos vectoressean perpendiculares. R.-
6.- Dados los vectores: y , determine los valores de α y β para que ambos vectores sean paralelos. R.-
7.- Dados los vectores:
a) Hallar el ángulo formado por ambosvectores. R.- 108.6°
b) Hallar la proyección ortogonal de en la dirección de . R.-
c) Hallar la proyección ortogonal de en la dirección de . R.-
8.- Con los vectores: se pide:
a) Hallar un vectorperpendicular a ambos vectores, cuya magnitud sea 1.R.-
b) Determine el área del triángulo cuyos lados lo forman ambos vectores. R.- u2

9- Dados los puntos: A (3,1,-2) y B(2,-6,1)
a) Graficarlos yhallar el vector dirigido R.- (-1,-7, 3)
b) Hallar la magnitud del segmento AB. R.-
c) Hallar los ángulos que el segmento AB forma con los ejes coordenados.




10.- Dados los puntosC(4,3,1) y B(-1,2,-3).
a) Determine un punto ubicado a 4/5 de CB. R.- (0,11/5, -11/5)
b) Determine un punto P en la prolongación de CB tal que CB=5BP R.-

11.- Dados los puntos: P(-2,3,-1) yQ(-3,-2,4) hallar:
a) Un punto A en la prolongación de QP tal que QA=5PA R.-
b) Hallar el punto medio de PQ. R.-

12.- Dados los vértices de un triángulo: A(2,-1,1); B(1,-3,-5) y C(3,-4-4).
a)Determine la medida de sus ángulos interiores. R.- 22.49º; 67.51º; 90º
b) Hallar el área del triángulo. R.- 7.25 u2
c) Hallar su perímetro R.- 14.77 u

13.- Con los datos del ejercicio...