Práctica2P 2daParte I2015
Páginas: 6 (1441 palabras)
Publicado: 6 de noviembre de 2015
MA-1210
Práctica N2 del Segundo Parcial
II-CICLO 2015
Las respuestas de los siguientes ejercicios pueden ser consultados con el profesor
del curso en horas de consulta.
1. Considere las siguientes integrales
1
J=
¿Cuál de las siguientes es verdadera para las
integrales definidas mostradas?
√
1 − x4 dx
(a) J < L < 1 < K (d) L < J < K < 1
(b) J < L < K < 1
(c) L < J < 1 < K (e) L < 1 < J
0
1
√
1 + x4 dx
1
√
1 − x8 dx
K=
0
L=
0
2. La siguiente imagen corresponde a la derivada de una función g
¿Cuál de los siguiente valores es el más
grande y cuál es el más pequeño?
(a) g(1)
(b) g(2)
(c) g(3)
(d) g(4)
(e) g(5)
b+1
(x2 + x)dx es mínimo?
3. Para cuáles valores de b es el valor de la integral
b
(a) 0
(b) -1
(c) -2
(d) -3
(e) -4
4. Considere la siguiente imagencorrespondiente a la derivada de una función h.
3.
¿Cuál de los siguiente valores es el más
grande y cuál es el más pequeño?
2.
y = h (x)
−5.
−4.
−3.
−2.
(a) h(−5) (c) h(−3) (e) h(−1)
1.
(b) h(−4) (d) h(−2)
−1.
0
Además, determine los intervalos de monotonía.
−1.
5. Encuentre el valor de la constante a positiva que satisface la siguiente ecuación
ae
dx
=1
ax
x a dy
e
y
x
6. La definiciónmediante integral del logaritmo es ln x =
1
tes utilizando la definición dada.
1
1
dt. Verifique las siguient
Jennifer A.L
MA-1210
Práctica N2 del Segundo Parcial
(d) ln(ab) = ln a + ln b
a
1
(e) ln(an ) = n
dt = n ln a
1 t
(a) ln 1 = 0.
1
(b) (ln x) = .
x
ab
1
(c)
dt =
t
a
b
1
II-CICLO 2015
1
dt = ln b
t
dy
de las siguientes funciones.
dx
7. Calcule
(a) y = log√x+1 e2x+4
0
2
2tdt
(b) y = log2
x
(c) y = eg(x) , donde g(x) =
2 log10 (x+1)
10t dt.
log10 (x)
d2 y
de las siguientes funciones,
dx2
8. Calcule
x
t
0
0
ex
0
(b)
eu (u − 1)du
g(t)dt, donde g(t) =
(a)
√
g(t)dt, donde g(t) =
x2
x
ln u
du
u
9. Cuál de las siguientes imágenes corresponde a la solución de la ecuación y = y y cuál
1
a la solución de y = .
x
10. Encuentre el valor de la constante bpara que la recta y = 10x sea tangente a la curva
y = ebx .
11. Aplique derivación logarítmica para encontrar
(a)
(y + 1)2 (2y 2 − 3)
y2
+1
= x5
(b) (y 2 + 1)(x2 + 2)(y 2 + 3)2 = x
(c) y =
dy
. No simplificar.
dx
x(x + 2)
(2x + 1)(2x + 2)
(d) exy+1 = (x + 2)(y + 2)
12. Asocie la descripción de f (x) con el gráfico de su derivada f (x) en la figura
2
Jennifer A.L
MA-1210
Práctica N2 delSegundo Parcial
II-CICLO 2015
(a) f (x) es creciente y convexa.
(b) f (x) es decreciente y convexa.
(c) f (x) es creciente y cóncava.
13. En los siguientes ejercicios, encuentre la función f dadas las condiciones iniciales
(a) f (x) = x3 − 2x + 1,
f (0) = 1,
f (0) = 0
(b) f (x) = x3 − 2x + 1,
f (1) = 0,
f (1) = 4
(c) f (t) = t−3/2 ,
f (4) = 1,
f (4) = 4
p (x)
,
p(x)
p(6) = 1,
f (6) =3, donde p(x) > 0.
(d) f (t) =
14. Calcule las siguientes integrales
(a)
f 3 (x)f (x)dx
(c)
(b)
f (x)
dx
f 2 (x)
(d)
f 5 (x)f (x)
dx
1 + f 3 (x)
f (x)
f (x)
dx
f (x) + 1
15. Encuentre entre qué números se encuentra
1
f (x)dx, de acuerdo con los datos
el área
0
de la figura.
16. Suponga que solo la regla del producto y cociente, en la derivación, se reemplazan
por las reglas
f ·g(x)
:=
f (x)
g(x)
ln(f (x))
· g(x) + f (x) · ln(g(x))
ef (x) · g(x) − f (x) · eg(x)
:=
g 2 (x)
dejando las demás reglas igual. Incorporando las nuevas reglas, calcule la derivada
de las siguientes funciones:
3
Jennifer A.L
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Práctica N2 del Segundo Parcial
√
(a) e
(b)
x2 +1
√
·2
x2+1
II-CICLO 2015
(c) (x2 + 1)7x · (x3 + 1)
√
ln(ln(xr x + 2))
(d)
ln(2x + 3x )
log10 (1 + 7x )ln(ln(ln(x)))
√
x
17. Muestre que si f y g son diferenciables, entonces
f (x) g (x)
d
log(f (x)g(x)) =
+
dx
f (x)
g(x)
18. Considere la función f (x) = ax4 +ax3 +ax2 +bx+c, donde a, b y c son constantes reales.
Encuentre las condiciones sobre a, b y c para que f no tenga puntos de inflexión.
19. Calcule la siguiente integral definida
3
x2
t2 + t − 1dt
1
dx
ln(x)
20. Encuentre el área...
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II-CICLO 2015
Las respuestas de los siguientes ejercicios pueden ser consultados con el profesor
del curso en horas de consulta.
1. Considere las siguientes integrales
1
J=
¿Cuál de las siguientes es verdadera para las
integrales definidas mostradas?
√
1 − x4 dx
(a) J < L < 1 < K (d) L < J < K < 1
(b) J < L < K < 1
(c) L < J < 1 < K (e) L < 1 < J
0
1
√
1 + x4 dx
1
√
1 − x8 dx
K=
0
L=
0
2. La siguiente imagen corresponde a la derivada de una función g
¿Cuál de los siguiente valores es el más
grande y cuál es el más pequeño?
(a) g(1)
(b) g(2)
(c) g(3)
(d) g(4)
(e) g(5)
b+1
(x2 + x)dx es mínimo?
3. Para cuáles valores de b es el valor de la integral
b
(a) 0
(b) -1
(c) -2
(d) -3
(e) -4
4. Considere la siguiente imagencorrespondiente a la derivada de una función h.
3.
¿Cuál de los siguiente valores es el más
grande y cuál es el más pequeño?
2.
y = h (x)
−5.
−4.
−3.
−2.
(a) h(−5) (c) h(−3) (e) h(−1)
1.
(b) h(−4) (d) h(−2)
−1.
0
Además, determine los intervalos de monotonía.
−1.
5. Encuentre el valor de la constante a positiva que satisface la siguiente ecuación
ae
dx
=1
ax
x a dy
e
y
x
6. La definiciónmediante integral del logaritmo es ln x =
1
tes utilizando la definición dada.
1
1
dt. Verifique las siguient
Jennifer A.L
MA-1210
Práctica N2 del Segundo Parcial
(d) ln(ab) = ln a + ln b
a
1
(e) ln(an ) = n
dt = n ln a
1 t
(a) ln 1 = 0.
1
(b) (ln x) = .
x
ab
1
(c)
dt =
t
a
b
1
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1
dt = ln b
t
dy
de las siguientes funciones.
dx
7. Calcule
(a) y = log√x+1 e2x+4
0
2
2tdt
(b) y = log2
x
(c) y = eg(x) , donde g(x) =
2 log10 (x+1)
10t dt.
log10 (x)
d2 y
de las siguientes funciones,
dx2
8. Calcule
x
t
0
0
ex
0
(b)
eu (u − 1)du
g(t)dt, donde g(t) =
(a)
√
g(t)dt, donde g(t) =
x2
x
ln u
du
u
9. Cuál de las siguientes imágenes corresponde a la solución de la ecuación y = y y cuál
1
a la solución de y = .
x
10. Encuentre el valor de la constante bpara que la recta y = 10x sea tangente a la curva
y = ebx .
11. Aplique derivación logarítmica para encontrar
(a)
(y + 1)2 (2y 2 − 3)
y2
+1
= x5
(b) (y 2 + 1)(x2 + 2)(y 2 + 3)2 = x
(c) y =
dy
. No simplificar.
dx
x(x + 2)
(2x + 1)(2x + 2)
(d) exy+1 = (x + 2)(y + 2)
12. Asocie la descripción de f (x) con el gráfico de su derivada f (x) en la figura
2
Jennifer A.L
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Práctica N2 delSegundo Parcial
II-CICLO 2015
(a) f (x) es creciente y convexa.
(b) f (x) es decreciente y convexa.
(c) f (x) es creciente y cóncava.
13. En los siguientes ejercicios, encuentre la función f dadas las condiciones iniciales
(a) f (x) = x3 − 2x + 1,
f (0) = 1,
f (0) = 0
(b) f (x) = x3 − 2x + 1,
f (1) = 0,
f (1) = 4
(c) f (t) = t−3/2 ,
f (4) = 1,
f (4) = 4
p (x)
,
p(x)
p(6) = 1,
f (6) =3, donde p(x) > 0.
(d) f (t) =
14. Calcule las siguientes integrales
(a)
f 3 (x)f (x)dx
(c)
(b)
f (x)
dx
f 2 (x)
(d)
f 5 (x)f (x)
dx
1 + f 3 (x)
f (x)
f (x)
dx
f (x) + 1
15. Encuentre entre qué números se encuentra
1
f (x)dx, de acuerdo con los datos
el área
0
de la figura.
16. Suponga que solo la regla del producto y cociente, en la derivación, se reemplazan
por las reglas
f ·g(x)
:=
f (x)
g(x)
ln(f (x))
· g(x) + f (x) · ln(g(x))
ef (x) · g(x) − f (x) · eg(x)
:=
g 2 (x)
dejando las demás reglas igual. Incorporando las nuevas reglas, calcule la derivada
de las siguientes funciones:
3
Jennifer A.L
MA-1210
Práctica N2 del Segundo Parcial
√
(a) e
(b)
x2 +1
√
·2
x2+1
II-CICLO 2015
(c) (x2 + 1)7x · (x3 + 1)
√
ln(ln(xr x + 2))
(d)
ln(2x + 3x )
log10 (1 + 7x )ln(ln(ln(x)))
√
x
17. Muestre que si f y g son diferenciables, entonces
f (x) g (x)
d
log(f (x)g(x)) =
+
dx
f (x)
g(x)
18. Considere la función f (x) = ax4 +ax3 +ax2 +bx+c, donde a, b y c son constantes reales.
Encuentre las condiciones sobre a, b y c para que f no tenga puntos de inflexión.
19. Calcule la siguiente integral definida
3
x2
t2 + t − 1dt
1
dx
ln(x)
20. Encuentre el área...
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