_Práctica3_calculoII

PRACTICA NRO. 3 CALCULO II
EL PLANO

1.- Hallar la ecuación de un plano que pase por los tres puntos no colineales dados:
a) A(7,2,3); B(4,5,6); C(-1,0,1) b) A(3,0,4); B(-1,1,3); C(4,2,-1)
R.-a)y-z+1=0; b) x+7y+3z-15=0

2.- Hallar la ecuación de un plano que pase por el punto (1,2,-3) y contenga a la recta: . R.- x+4y+z-6=0

3.- Hallar la ecuación de un plano que sea:
a) Perpendicular a larecta: x=2t; y=-3t; z=t que pase por el origen.
b) Que pase por los puntos (2,1,1) y (3,-1,2) y sea paralelo a la recta:
R.- a) 2x-3y+z=0; b)x+3y+5z-10=0

4.- Hallar el punto de intersección entre:
a)La recta: y el plano: 3x-y+5z-36=0 R.- (-1,-9,6)
b) La recta: y el plano 3x-3y+42=0 R.- (-7,7,18)

5.- En el ejercicio anterior hallar el ángulo agudo que forman las rectas dadas con losrespectivos planos dados. R.- a) 24.08°; b) 22.79°

6.- Dadas las rectas: y
a) Demostrar que ambas rectas se cortan hallando su punto de intersección. R.- P (1,-1,3)
b) Hallar la ecuación del plano quelas contiene. R.- 3x+28y+13z-14=0

7.- Dado el plano x-y+3z=4 y el punto A (1,2,3) fuera del plano.
a) Hallar la ecuación de la recta que pasa por A y es perpendicular al plano.
b) Hallar el pie de laperpendicular trazada desde A sobre el plano y luego su simétrico.
R.- a) ; b) ;

8.- Dado el punto A(2,-3,-4) y el plano: 3x-6y+2z-1=0 .
a) Hallar la distancia de A al plano. R.- 15/7
b)Hallar la ecuación del plano que pasa por A y es paralelo al plano dado. R.- 3x-6y+2z-16=0

9.- Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos: P (-2,-1,3) y Q (2,0,2) que sea perpendicular alplano: R.- 3x+7y+19z-44=0

10.- Expresar en forma vectorial de la recta formada por la intersección de dos planos (tomar en ambos casos un punto de abscisa igual a 0).

a) 2x-3y+z-3=0; x+3y+2z+1=0 R.-b) 5x-3y+4z-10=0; 2x+y-2z+4=0 R.-

11.- Dadas las rectas formadas por la intersección de los planos: L1: x+y+2z-1=0; x-2y-z-1=0 y L2: 2x-y+z-3=0; x+y+z-1=0. Hallar los ángulos agudo y obtuso...